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Ungleichungen mit 8 Fallunterscheidungen
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Mister DAVE
Gast






BeitragVerfasst am: 23 Apr 2005 - 13:24:08    Titel: Ungleichungen mit 8 Fallunterscheidungen

Hallo liebe MATHEMATIKER,
Bei folgender aufgabe gibt es eine stelle an der ich nicht weiterkommen kann:

AUFGABE |x+2| / (Bruchstrich) x-3 > | x+1|

ich muss in dieser aufgabe 8 Fälle betrachten

zB. 1 Fall
x+2 >= 0 und x-3 > 0 und x+1>=0 und die AUFGABE
2 Fall
x+2 < 0 und x-3 > 0 und x+1>=0 und die AUFGABE

usw.


wenn ich die AUFGABE (1. FALL) rechne komme ich auf x+2 >(x-3)(x+1)

naxh dem ausmultiplizieren
x+2 > x²-2x-3

MEIN PROBLEM IST:
wie kann ich das weiter rechnen um das auf der Zahlengerade darzustellen ?

Ich habe schon weitergerechnet (bin mir nicht sicher ob es richtig ist) :

1schritt - ZUSSSAMENFASSEN

0 > x²-3x-5

und mit der PQ formel komme ich auf

x1= 1.1925...
x2= -4,1925...

und daraus würde folgen

0 > 1.1925 --> eine falsche aussage
0 > -4.1925 --> eine ware aussage

DA eine aussage falsch ist, ist auch die Lösungsmenge LEER.

IST DAS RICHTIG???


DANKE FÜR EURE MÜHE
Gast







BeitragVerfasst am: 23 Apr 2005 - 14:34:18    Titel:

Hi,
Wo hast du x2=-4,1925 her?


Mister DAVE
Gast






BeitragVerfasst am: 23 Apr 2005 - 15:00:54    Titel:

ICH sehe das ich einen Fehler gemacht habe denn:

x²-3x-5 mit PQ Formel ergibt:

3/2 +/- WURZEL [ (-3/2)² +5 ] =>

x1= 1,5 + WURZEL [9/4 +5 ] = 4.1925....
x2= 1,5 - WURZEL [9/4 +5 ] = 1.1925...

SOMIT sind beide Aussagen Richtig

und

zB. für denn ersten FALL
x+2 >= 0 und x-3 > 0 und x+1>=0 und die AUFGABE =>

x >= -2 und x > 3 und x >= -1 und 2 WAHRE AUSSAGEN ( x1 >0 und x2 > 0)

die LÖSUNGSMENGE:

|L1 = {x | x >=3 }

BESTÄTIGE DAS BITTE

VIELEN DANK FÜR DIE HILFE !!!
Mister DAVE
Gast






BeitragVerfasst am: 23 Apr 2005 - 15:02:47    Titel:

|L = {x | x>3} in der MENGE DER REELEN ZAHLEN
Gast







BeitragVerfasst am: 23 Apr 2005 - 15:17:14    Titel:

Also die endgültige Lösung muss ]3; 4.1925...[ sein. Bei den Zwischenschritten (Teillösungen) kann ich leider nicht helfen.
Mister DAVE
Gast






BeitragVerfasst am: 23 Apr 2005 - 15:30:35    Titel:

Ich versuche es zu später zu lösen (ohen HIlfe von MATHE SOFTWARE )

Zuerst kommt mittagessen.

Ich melde mich noch,
DANKE für deine MÜHE (und den Graphen) "GAST"

Mister DAVE
Mister DAVE
Gast






BeitragVerfasst am: 23 Apr 2005 - 16:37:43    Titel:

Mit Hilfe von DERIVE 6 habe ich das gleiche rausbekommen ] 3 ; 4,1925.. [

aber nachdem ich das selber gerechnet habe bekamm ich ) -2 ; 3 [ raus.

Die schwierigkeit daran ist dieses 4.1925.. rauszubekommen mit Hilfe einer aussage wie z.B. x < 4.1925..

wenn ich alle Fälle bertachte komme ich darauf nicht
weil die ZAHL nur in folgender Aussage auftaucht:

für x1:
entweder a) 0 < 4.1925.. oder b) 0 > 4.1925..
für x2:
entweder a) 0 < 1.1925.. oder b) 0 > 1.1925..


Im FALL a) konnte die lösungsmenge bestimmt werden
im FALL b) ist sie LEER da die AUSSAGEN FALSCH sind

SOLCHE AUSSAGEN lassen sich nicht auf der Zahlengraden darstellen.

KAnn jemand diese AUFGABE mit Hilfe von der 8 Fällen Lösen?

DANKE NOCHMAL für die Mühe




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