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Aufstellen und Auswerten von Termen
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Matheniete
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Anmeldungsdatum: 23.04.2005
Beiträge: 32
Wohnort: Essen

BeitragVerfasst am: 23 Apr 2005 - 14:18:24    Titel: Aufstellen und Auswerten von Termen

Hallo ihr Lieben!Ich hab tierische Probleme mit den Mathehausaufgaben. Ich kapiers einfach nicht...:

a) Die Summe von drei aufeinander folgenden nat. Zahlen ist immer durch 3 teilbar. Begründe die Aussage oder finde ein Gegenbeispiel.

b) Gegeben sind vier aufeinander folgende nat. Zahlen a, b, c, d.
Welches Produkt ist größer: bc oder ad?

c) Prüfe, ob der Wert des Terms n²-n+41 für n=1,2,3, ... immer eine Primzahl ergibt.
Verallgemeiner und begründe deine Entdeckung.

d) Warum ergibt der Term n²+42n+41 beim Einsetzen natürlicher Zahlen (ungleich 0) niemals eine Primzahl?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 23 Apr 2005 - 14:30:06    Titel:

a) Die Summe von drei aufeinander folgenden nat. Zahlen ist immer durch 3 teilbar. Begründe die Aussage oder finde ein Gegenbeispiel.

Jo. 3 | n + (n+1) + (n+2) = 3*n + 3 = 3(n+1)

b) Gegeben sind vier aufeinander folgende nat. Zahlen a, b, c, d.
Welches Produkt ist größer: bc oder ad?

n(n+3) = n^2 + 3n
(n+1)(n+2) = n^2 + 3n + 2
Differenz
n(n+3) - (n+1)(n+2) = -2 => n(n+3) < (n+1)(n+2)

c) Prüfe, ob der Wert des Terms n²-n+41 für n=1,2,3, ... immer eine Primzahl ergibt.
Verallgemeiner und begründe deine Entdeckung.

Die Menge der Primzahlen ist nicht elementar rekursiv aufzählbar. Daher wird es nie ein Polynom geben, dessen Werte diese Aufzählen.

d) Warum ergibt der Term n²+42n+41 beim Einsetzen natürlicher Zahlen (ungleich 0) niemals eine Primzahl?

f(n) = n^2 + 42 n + 41 = (n + 41) (n + 1)

Angenommen f(n) ist eine Primzahl. Dann ist (n+41)(n+1) = f(n) eine Zerlegung von f(n) in nichttriviale Faktoren, denn für n in N ohne 0 gilt n+41 > 1 und n + 1 > 1
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