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(1+e^(2*x))^(1/2) integrieren
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> (1+e^(2*x))^(1/2) integrieren
 
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Gast







BeitragVerfasst am: 23 Apr 2005 - 14:48:53    Titel: (1+e^(2*x))^(1/2) integrieren

Hallo zusammen,
Ich soll (1+e^(2*x))^(1/2) in den Grenzen 0 bis a integrieren.
Hatte die Idee y=1+e^(2*x) zu substituien, kam aber nicht weiter.
Bin dankbar für jede hilfe!
Nathan
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 26 Apr 2005 - 11:27:31    Titel:

Hallo,

Substituiere mal x=1/2*ln(t), dann kommst du auf ein uneigentliches Integral.
xyz
Gast






BeitragVerfasst am: 27 Apr 2005 - 10:01:57    Titel:

hallo,

ich würde e^x = sinh(u) setzen. dann ensteht ein ganz normales integral.

dx = (cosh(u)/sinh(u))du

und wurzel(1+e^2x) = wurzel(1+sinh(u)^2)=cosh(u)

integral(wurzel(1+e^2x))dx
=
integral(cosh(u)*(cosh(u)/sinh(u)))du
=
integral(cosh(u))^2/sinh(u)) du
=
integral(sinh(u)+1/sinh(u))du
=
cosh(u) + arccosh(e^u)

in x ausgedrückt

wurzel(1+e^2x) + 2*arccosh(e^x+ wurzel(1+e^2x))
xyz
Gast






BeitragVerfasst am: 27 Apr 2005 - 10:04:36    Titel:

sorry,

die zeile

cosh(u) + arccosh(e^u)

muß natürlich

cosh(u) + 2*arccosh(e^u)

heißen
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