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Abschluss einer Menge im metrischen Raum
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MatheUndSo
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Anmeldungsdatum: 24.12.2008
Beiträge: 5
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 04 Jan 2009 - 15:27:55    Titel: Abschluss einer Menge im metrischen Raum

Hey Leute!!
Hab hier n Problem mit so ner Aufgabe, die ich dringend lösen sollte:

Man bezeichnet durch M' den Abschluss einer Menge M im metrischen raum (M,d). Es sei (M,d) = (R,d l.l).

Beweisen Sie: (R\Q)' = R
in Worten: Der Abschluss von R ohne Q ist R

Vielen Dank für eure Hilfe!!! Grüße
Klebeband
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Anmeldungsdatum: 09.01.2007
Beiträge: 751

BeitragVerfasst am: 04 Jan 2009 - 15:56:11    Titel:

Ansatz:

x liegt im Abschluss M', sofern eine Folge xn in M mit xn --> x existiert.
Nun findest du zu jedem x € IR eine Folge in IR\IQ. Dazu sei x beliebig und xn definiert als xn:= x + sqrt(2)/n.

Damit liegt jeder Punkt IR im Abschluss M'.


Bin mir nicht sicher. Lasse mich gern korrigieren.
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