Abschluss einer Menge im metrischen Raum

MatheUndSo · Newbie Anmeldungsdatum: 24.12.2008 Beiträge: 5 Wohnort: Stuttgart

Hey Leute!!
Hab hier n Problem mit so ner Aufgabe, die ich dringend lösen sollte:

Man bezeichnet durch M' den Abschluss einer Menge M im metrischen raum (M,d). Es sei (M,d) = (R,d l.l).

Beweisen Sie: (R\Q)' = R
in Worten: Der Abschluss von R ohne Q ist R

Vielen Dank für eure Hilfe!!! Grüße

Klebeband · Senior Member Anmeldungsdatum: 09.01.2007 Beiträge: 751

Ansatz:

x liegt im Abschluss M', sofern eine Folge xn in M mit xn --> x existiert.
Nun findest du zu jedem x € IR eine Folge in IR\IQ. Dazu sei x beliebig und xn definiert als xn:= x + sqrt(2)/n.

Damit liegt jeder Punkt IR im Abschluss M'.

Bin mir nicht sicher. Lasse mich gern korrigieren.