Home   FAQ   Regeln   Suchen    Registrieren   Login Flaschen     Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Flaschen   Autor Nachricht Inevitable Senior Member Anmeldungsdatum: 27.10.2007 Beiträge: 1166 Verfasst am: 04 Jan 2009 - 17:20:48    Titel: Flaschen Eine 1.49-Liter-Flasche wird nach folgendem System aufgefüllt: Zunächst wird 1 Liter eingefüllt, dann 1/3 dieser ersten Füllung, dann 1/3 der zweiten Füllung etc. a) Wie groß ist die n-te Füllung? s=(a1)/(1-q)= 1/(1-(1/3))=1.5 b) Nach welcher Zahl von Füllungen läuft die Flasche über? Meine Idee war, dass ich diese Formel verwende: sn=a1*((1-q^n)/(1-q)) Mein Problem, ab wann läuft sie über? Ab 1ml mehr? also 1.491? Habt ihr eine Idee? _________________ *~It's the only way I can help distinguish myself, it's the only way I can ever matter!*~ --> Wer Mathe kann, der kann alles! (Lebensmotto) Entweder Mathe, oder nichts. TyrO Senior Member Anmeldungsdatum: 14.05.2007 Beiträge: 3995 Verfasst am: 04 Jan 2009 - 17:48:12    Titel: a) Sn = 1.5*(1-(1/3)^n) b) Die Flasche läuft über, wenn der Inhalt der Flasche 1,49-liter überschreitet. Sn > 1.49 BarneyG. Senior Member Anmeldungsdatum: 16.11.2008 Beiträge: 667 Verfasst am: 04 Jan 2009 - 18:05:21    Titel: Na, die Sache mit der Summenformel ist doch schon mal ganz in Ordnung: Sn = (1-q^(n-1)) / (1-q) wobei q = 1/3 ist. Der Grenzwert von Sn = 1 / (1-q) = 1 / (2/3) = 3/2 = 1,5 Und damit wird die Flasche irgendwann überlaufen. Die Frage ist halt ab welchem n das der Fall ist. 1,49 < Sn = (1- (1/3)^(n-1) / (1 - (1/3) = 3/2 x (1 - (1/3)^(n-1) Umgeformt erhält man (wenn ich richtig gerechnet haben sollte) (1/3)^(n-1) > 1 - 1,49 x 2/3 (n-1) log(1/3) > log(1 - 1,49 x 2/3) n > log(1 - 1,49 x 2/3) / log(1/3) + 1 Die Rechnung ist mir jetzt zu langweilig. Aber für den Taschenrechner sollte das dann kein Problem mehr sein ... TyrO Senior Member Anmeldungsdatum: 14.05.2007 Beiträge: 3995 Verfasst am: 04 Jan 2009 - 18:06:56    Titel: BarneyG. hat folgendes geschrieben: Sn = (1-q^(n-1)) / (1-q) wobei q = 1/3 ist. Der Grenzwert von Sn = 1 / (1-q) = 1 / (2/3) = 3/2 = 1,5 Ich bezweifel, dass hier der Grenzwert gesucht wird. BarneyG. Senior Member Anmeldungsdatum: 16.11.2008 Beiträge: 667 Verfasst am: 04 Jan 2009 - 18:11:45    Titel: Zitat: Ich bezweifel, dass hier der Grenzwert gesucht wird. Da hast du schon recht. Aber ich bin nun mal misstrauisch. Ehe ich mich mit der Frage beschäftige, WANN die Flasche überläuft, frage ich mich erst mal, ob sie ÜBERHAUPT überlaufen wird. mathefan Valued Contributor Anmeldungsdatum: 17.12.2005 Beiträge: 8736 Verfasst am: 04 Jan 2009 - 18:13:42    Titel: . Zitat: Eine 1.49-Liter-Flasche wird nach folgendem System aufgefüllt: das ist endlich mal eine Aufgabe voll aus dem praktischen täglichen Leben gegriffen.. allerdings wird es sich weder um Weinflaschen noch um Bierlaschen mit solchen Massen handeln. nehmen wir also an, es wird in einen alten römischen Behälter -deshalb die wunderlichen Masse- (Römer hatten zwar auch 10 Finger, kannten das Dezimalsystem aber nicht mal gerüchteweise) Öl eingefüllt, tröpfchenweise am Schluss, bis kurz vor dem Überlaufen die letzte Ölung erreicht wird. Die heutige kluge Hausfrau probiert, erkennt dass es überlaufen wird, wenn n> -ln(0,02/3) / ln(3) und wird deshalb nach der vierten Abfülltat ihre Aktivitäten einstellen. BarneyG. Senior Member Anmeldungsdatum: 16.11.2008 Beiträge: 667 Verfasst am: 04 Jan 2009 - 18:21:33    Titel: Verflixt! Das hätte ich bei dieser Aufgabe doch jetzt glatt übersehen! Du hast natürlich vollkommen recht. Man sollte jeder Bierflasche über 0,5l Inhalt sofort Misstrauen entgegenbringen. Wenn das Volumen der Flasche in solch eklatantem Widerspruch zur europäischen Norm steht, wer garantiert mir dann, dass das Reinheitsgebot eingehalten wird. Ich würde vermuten, dass man da mit einer Wahrscheinlichkeit von 12 über 7 geteilt durch 2 hoch 12 vom Gegenteil ausgehen sollte. Sind deutsche Mathematiklehrer tatsächlich so wirklichkeitsfremd, dass sie derartigen Humbug als Hausaufgaben stellen? Inevitable Senior Member Anmeldungsdatum: 27.10.2007 Beiträge: 1166 Verfasst am: 04 Jan 2009 - 19:41:16    Titel: Hmm.. okay.. also mein Pc war kurzzeitig kaputt... Aber ihr hattet genug Gesprächsstoff Okay, mein Vorgehen war so: 1.49< ((1-(1/3)^n)/(2/3)) 1.49*(2/3)< 1-(1/3)^n 149/150 < 1- (1/3)^n 149/150 - 1 < (1/3)^n -1/150 < (1/3)^n Aber ich kann ja keinen Logarithmus bilden! Da ist ja eine negative Zahl _________________ *~It's the only way I can help distinguish myself, it's the only way I can ever matter!*~ --> Wer Mathe kann, der kann alles! (Lebensmotto) Entweder Mathe, oder nichts. TyrO Senior Member Anmeldungsdatum: 14.05.2007 Beiträge: 3995 Verfasst am: 04 Jan 2009 - 19:44:27    Titel: Inevitable hat folgendes geschrieben: 1.49< ((1-(1/3)^n)/(2/3)) 1.49*(2/3)< 1-(1/3)^n 149/150 < 1- (1/3)^n 149/150 - 1 < (1/3)^n -1/150 < (1/3)^n Inevitable Senior Member Anmeldungsdatum: 27.10.2007 Beiträge: 1166 Verfasst am: 04 Jan 2009 - 19:55:00    Titel: Ups, klar vor dem (1/3) ist auch ein minus!! Also kommt da bei mir raus: log(149/150)/log(1/3)=0.006 ? _________________ *~It's the only way I can help distinguish myself, it's the only way I can ever matter!*~ --> Wer Mathe kann, der kann alles! (Lebensmotto) Entweder Mathe, oder nichts. TyrO Senior Member Anmeldungsdatum: 14.05.2007 Beiträge: 3995 Verfasst am: 04 Jan 2009 - 20:01:20    Titel: nein. Inevitable Senior Member Anmeldungsdatum: 27.10.2007 Beiträge: 1166 Verfasst am: 04 Jan 2009 - 20:08:02    Titel: Ja, ich weiß, ich bin im Moment total überfordert Da kommt natürlich raus: log(1/150)/log(1/3)=4.56.... Also nach dem 4. oder 5. mal? Was muss in die Antwort rein? _________________ *~It's the only way I can help distinguish myself, it's the only way I can ever matter!*~ --> Wer Mathe kann, der kann alles! (Lebensmotto) Entweder Mathe, oder nichts. TyrO Senior Member Anmeldungsdatum: 14.05.2007 Beiträge: 3995 Verfasst am: 04 Jan 2009 - 20:10:38    Titel: Inevitable hat folgendes geschrieben: Also nach dem 4. oder 5. mal? Was muss in die Antwort rein? Was glaubst du denn? mathefan Valued Contributor Anmeldungsdatum: 17.12.2005 Beiträge: 8736 Verfasst am: 04 Jan 2009 - 20:21:13    Titel: . Zitat: Was glaubst du denn? oh .. ist ja eine sehr persönliche Frage ! nebenbei: die Antwort für die kluge Hausfrau steht ja schon längst weiter oben .. . Inevitable Senior Member Anmeldungsdatum: 27.10.2007 Beiträge: 1166 Verfasst am: 04 Jan 2009 - 20:31:20    Titel: Wie schafft es mathefan mich immer wieder zu provozieren!? Also, da ich auch vergessen habe +1 zu addieren, steht da ja 5.56.... Und ich würde also sagen, dass es nach de 5. mal überläuft. Die Wahrscheinlichkeit, dass das stimmt steht zu 50 %.. mal schauen.... Es macht für mich Sinn, weil wenn ich das 5. mal was reintue, dann läuft das halt über... _________________ *~It's the only way I can help distinguish myself, it's the only way I can ever matter!*~ --> Wer Mathe kann, der kann alles! (Lebensmotto) Entweder Mathe, oder nichts. TyrO Senior Member Anmeldungsdatum: 14.05.2007 Beiträge: 3995 Verfasst am: 04 Jan 2009 - 20:35:33    Titel: Nimm doch etwas mehr Rücksicht, mathefan, denn, dem Lebensmotto von Inevitable zufolge Zitat: Entweder Mathe, oder nichts. wirst du merken, dass sie nichts kann. mathefan Valued Contributor Anmeldungsdatum: 17.12.2005 Beiträge: 8736 Verfasst am: 04 Jan 2009 - 20:47:17    Titel: . Zitat: Wie schafft es mathefan .. eben anscheinend nicht, denn oben hatte ich doch schon schlicht und harmlos geschrieben: Zitat: wenn n> -ln(0,02/3) / ln(3) und wird deshalb nach der vierten Abfülltat ihre Aktivitäten einstellen. also: damit nichts überläuft.. nun denn wenn man kann: also einfach in Ruhe lesen - wäre eine Idee - hi TyrO Zitat: .. Lebensmotte von Inevitable und mit dem " dass sie nichts kann." tust du ihr nach meiner Meinung Unrecht .. .- Inevitable Senior Member Anmeldungsdatum: 27.10.2007 Beiträge: 1166 Verfasst am: 04 Jan 2009 - 20:52:27    Titel: Also ich finde, du Tyro, verhältst dich unmöglich! Gut, ihr habt schon studiert oder seid noch dabei, habt Erfahrung. Ich bringe mir gerade im SELBSTUDIUM das Thema ganz alleine bei und versuche alles zu verstehen. In den Ferien lerne ich also VOR! Wir hatten das Thema noch NICHT! Meine Güte! Als ob ihr alles wüsstet. Außerdem stehe ich in Mathe auf glatte 15 Punkte!!! Also, ihr könnt mir hier nichts erzählen!!!!!!! @mathefan: Danke, dass wenigstens einer hier nicht arrogant und unmenschlich ist! P.S.: Ihr seid ein Forum, das helfen soll! Vielleicht solltet ihr eher vor den Spiegel gehen und euch selbst bewundern.... Und ich stehe zu meinem Lebensmotto und ich folge es euch und lasse mich von euch möchtegernschlauen, arroganten, besserwisserischen Leuten nichts sagen!!!! Danke. _________________ *~It's the only way I can help distinguish myself, it's the only way I can ever matter!*~ --> Wer Mathe kann, der kann alles! (Lebensmotto) Entweder Mathe, oder nichts. TyrO Senior Member Anmeldungsdatum: 14.05.2007 Beiträge: 3995 Verfasst am: 04 Jan 2009 - 20:56:10    Titel: Inevitable hat folgendes geschrieben: Also ich finde, du Tyro, verhältst dich unmöglich! Gut, ihr habt schon studiert oder seid noch dabei, habt Erfahrung. Ach, das ist doch nur ein wenig Spaß, da solltest du auch mal ein wenig mitmachen nach der vielen Arbeit, die du in den letzten Tagen gemacht hast Du kannst dich ja über meinä Rechtschreibung aufregen etc. BTW: ich hab weder studiert noch angefangen Inevitable Senior Member Anmeldungsdatum: 27.10.2007 Beiträge: 1166 Verfasst am: 04 Jan 2009 - 20:59:34    Titel: Ich bin leicht reizbar Ja, okay, aber ich bin wirklich fix und fertig!!! Zwei Wochen lange habe ich jetzt JEDEN TAG nur Mathe gelernt (und in der Zwischenzeit Referate und anderes..) Ich bins aber gewohnt. Für Mathe muss man halt richtig reinhauen! Welche Klasse bist du denn? _________________ *~It's the only way I can help distinguish myself, it's the only way I can ever matter!*~ --> Wer Mathe kann, der kann alles! (Lebensmotto) Entweder Mathe, oder nichts. One for one Senior Member Anmeldungsdatum: 26.06.2007 Beiträge: 1034 Wohnort: Aachen Verfasst am: 04 Jan 2009 - 21:01:24    Titel: Inevitable hat folgendes geschrieben: Zwei Wochen lange habe ich jetzt JEDEN TAG nur Mathe gelernt Und wer zwingt dich dazu? Oder definierst du dich etwa durch deine Mathenote? _________________ Wer sich über Kritik ärgert, gibt zu, dass sie verdient war. Tacitus http://oyc.yale.edu/courselist http://ocw.mit.edu/OcwWeb/web/courses/av/index.htm http://timms.uni-tuebingen.de/ RWTHVorlesungen: http://tinyurl.com/ormtmk http://www.sciam.com Inevitable Senior Member Anmeldungsdatum: 27.10.2007 Beiträge: 1166 Verfasst am: 04 Jan 2009 - 21:10:01    Titel: Ich zwinge mich selber dazu. Ich habe halt solch eine große Angst zu versagen, so dass ich so viel lerne, bis mir schwarz vor den Augen wird. Mathe löst bei mir immer Angst aus. Und ja, irgendwie definiere ich mich schon über Mathe. Wenn ich es kann, bin ich glücklich, wenn nicht, bricht erstmal alles zusammen. _________________ *~It's the only way I can help distinguish myself, it's the only way I can ever matter!*~ --> Wer Mathe kann, der kann alles! (Lebensmotto) Entweder Mathe, oder nichts. 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