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Differenzierbarkeit
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Dr.Dr.Frosch
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Anmeldungsdatum: 20.07.2007
Beiträge: 320
Wohnort: Lehrte

BeitragVerfasst am: 05 Jan 2009 - 16:56:58    Titel: Differenzierbarkeit

Hallo.

Ich suche eine schön einfache Erklärung, wie man einer Funktion die Differenzierbarkeit bescheinigen kann.

f(x)= x²
ist ja auf jedenfall differenzierbar, weiß man einfach weils man 1000 mal damit gearbeitet hat. Wie zeigt man jetzt, dass sie differenzierbar ist?

Gruß

dr.dr.frosch
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Anmeldungsdatum: 26.06.2007
Beiträge: 1034
Wohnort: Aachen

BeitragVerfasst am: 05 Jan 2009 - 18:33:28    Titel:

Differenzierbar beduetet doch, dass der Differentialquotient existiert.

[;\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\lim_{x\to x_0}\frac{x^2-x_0^2}{x-x_0}=\lim_{x\to x_0}\frac{(x-x_0)(x+x_0)}{x-x_0}=2x_0;]
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