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DGL 1. Ordnung
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nadine_l
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Anmeldungsdatum: 05.01.2009
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 05 Jan 2009 - 18:59:52    Titel: DGL 1. Ordnung

Hallo, ich habe eine Aufgabe die ich nicht lösen lann Embarassed eine DGL 1.Ordnung inhom: y'=y+x mit dem AW y(0)=0.
Ich würde gerne wissen wie man diese Glg lösen kann, etwa mit yhomogen und ypartikulär? den da komme ich auf -K*e^(-x*K)-e^(-x*K)=x und kann es nicht nach K auflösen, hat sonst jmd eine lösung? es wäre wirklich sehr wichtig Crying or Very sad danke.

lg nadine
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 05 Jan 2009 - 19:05:49    Titel:

Erst homogen:

yh = c*e^x


Dann einen partikulären Ansatz

yp = a*x+b

=> yp = -x -1
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 05 Jan 2009 - 19:20:40    Titel:

.
Zitat:

eine DGL
y'=y+x
mit dem AW y(0)=0.

.. ich nicht lösen lann

warum probierst du es nicht einfach mit ner Substitution?
z= x+y
z' = 1 + y'

y'=y+x => z' = z + 1

ist ja gut zu lösen .. einfach TdV ..oder?

und - falls ich mich nicht verrechnet habe..
führt das dann schnell zur allgemeinen Lösung y= - 1 - x + k*e^ x

und mit dem AW y(0)=0 bekommst du für k = 1 .. oder?

also dann y = - 1 - x + e^ x

Very Happy

.
nadine_l
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Anmeldungsdatum: 05.01.2009
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 05 Jan 2009 - 19:24:20    Titel:

Cheater! hat folgendes geschrieben:
Erst homogen:

yh = c*e^x


Dann einen partikulären Ansatz

yp = a*x+b

=> yp = -x -1


supi danke CHEATER für die schnelle antwort. jetzt müsste ich yp und yh in yallg einsetzen und auf c umformen mit y(0)=0 , da kommt bei mir y=e^x-x-1 raus, stimmt das?

lg
nadine_l
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Anmeldungsdatum: 05.01.2009
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 05 Jan 2009 - 19:28:36    Titel:

mathefan hat folgendes geschrieben:
.
Zitat:

eine DGL
y'=y+x
mit dem AW y(0)=0.

.. ich nicht lösen lann

warum probierst du es nicht einfach mit ner Substitution?
z= x+y
z' = 1 + y'

y'=y+x => z' = z + 1

ist ja gut zu lösen .. einfach TdV ..oder?

und - falls ich mich nicht verrechnet habe..
führt das dann schnell zur allgemeinen Lösung y= - 1 - x + k*e^ x

und mit dem AW y(0)=0 bekommst du für k = 1 .. oder?

also dann y = - 1 - x + e^ x

Very Happy

.


lol das ging ja schnell , vielen dank, ja ich weiß, warum "leichter" wenn es auch "schwerer" geht Embarassed
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