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Differentialrechnung
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caprifischer
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Anmeldungsdatum: 16.10.2008
Beiträge: 79

BeitragVerfasst am: 06 Jan 2009 - 16:51:37    Titel: Differentialrechnung

Moin Moin,

ich sitze mal wieder an einer eher leichteren Aufgabe fest:

"Stellen Sie die Gleichung der Tangente an die Kurve y=2-e^(-x^3/2) in deren Schnittpunkt mit der x-Achse auf"

Meine Idee: Ich setze die Funktion gleich 0, um die Nullstelle herauszubekommen, bilde die erste Ableitung und setze die Nullstelle ein, um die Steigung an diesem Punkt zu berechnen. Daraus ergibt sich dann die Tangentengleichung. Ich bekomme aber eine andere heraus als in der Lösung angegeben.

Meine Zahlenwerte:

Nullstelle:
f(x) = 0 = 2-e^(-x^3/2)
--> -x^3 = 2*ln2 --> x = +- 1,115

Erste Ableitung:
f'(x) = 1/2 * 3x^2 * e^(-x^3/2)

Wenn ich den Punkt (-1,115/0) einsetze, bekomme ich für die Steigung 0,8717 heraus, was laut Lösung falscht ist.

Hat jemand einen Tipp, wo mein Fehler liegt?

Gruß
Caprifischher
TyrO
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 3995

BeitragVerfasst am: 06 Jan 2009 - 18:35:48    Titel:

Zitat:
Nullstelle:
f(x) = 0 = 2-e^(-x^3/2)
--> -x^3 = 2*ln2 --> x = +- 1,115


Leider hast hier schon einen Fehler gemacht.

x² = 1

Wenn du jetzt die Wurzel ziehst, bekommst du

|x| = 1

und somit die Lösungen x1 = 1 und x2 = -1

Aber hier

x³ = 1

gibt es nur eine Lösung

x = 1

da

(-1)³ = -1

___________________

Zitat:
Erste Ableitung:
f'(x) = 1/2 * 3x^2 * e^(-x^3/2)

Wenn ich den Punkt (-1,115/0) einsetze, bekomme ich für die Steigung 0,8717 heraus, was laut Lösung falscht ist.


Da hast du einfach nur die Werte falsch in deinen Taschenrechner eingetippt. Versuch es nochmal Smile
caprifischer
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Anmeldungsdatum: 16.10.2008
Beiträge: 79

BeitragVerfasst am: 06 Jan 2009 - 19:33:27    Titel:

Also kommt bei der Nullstelle nur -1,115 raus? Also nur der negative Wert? Damit kommts aber auch nicht hin, ich glaube du meinst noch was anderes, aber ich hab wohl gerade ein Brett vorm Kopf und weiß nicht genau, was du meinst Smile
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