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Trigonometrische Funktionen
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Ludo19
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Anmeldungsdatum: 23.12.2008
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 06 Jan 2009 - 17:26:03    Titel: Trigonometrische Funktionen

Hallo, ich habe eine Hassbeziehung mit diesen Funktion, die ich endlich überwinden will.

Ich möchte eine vollständige Funktionsuntersuchung mit einer Funktion wie f(x) = 1/2cos(pi + x) drauf haben, allerdings graust es mir bei den Nullstellen. Ableitungen sind ja wie gewohnt mit der Kettenregel durchführbar.


Wenn ich jetzt 1/2cos(pi + x) = 0 setze, was muss ich dann machen? Substituieren?
1/2cos(u) = 0 --> x1 = 0 mit u = pi + x

Was wäre, wenn jetzt u = 2x² wäre. Das müsste sich doch auf die Nullstellen auswirken oder?

Ich weiß noch, dass für Kosinus die allgemeine Nullstellenformel Pi/2 + n*pi gilt, aber wie bringe ich die mit dem substituierten Teil zusammen?

Wir haben in der 12. Klasse mal irgendetwas mit cos^-1 gemacht, um die Nullstellen heraus zu finden, aber daran erinnere ich mich nicht mehr so genau.

Ich hoffe, dass mich jemand aufklären kann.

LG
xeraniad
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Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1890
Wohnort: Atlantis

BeitragVerfasst am: 06 Jan 2009 - 18:01:28    Titel: Ist das...

[; f(x) = \frac{1}{2 \cdot cos(\pi + x)} ;] oder [; f(x) = \frac{1}{2} \cdot cos(\pi + x) ;] {ist der cos() auch im Nenner}Question
Ludo19
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Anmeldungsdatum: 23.12.2008
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 06 Jan 2009 - 18:12:18    Titel:

Oh, sorry - ich muss mich mal an die Forenschreibweise gewöhnen:


es soll heißen: 0,5 * cos*(Pi + x)
Differentialgleichung
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Anmeldungsdatum: 01.01.2009
Beiträge: 757

BeitragVerfasst am: 06 Jan 2009 - 18:19:18    Titel: Re: Trigonometrische Funktionen

Ludo19 hat folgendes geschrieben:
Wenn ich jetzt 1/2cos(pi + x) = 0 setze, was muss ich dann machen?


Nullstellen vom Kosinus sind da, wo das Argument gleich Pi/2 + n*Pi ist.
also we´n du hast 0,5 cos (pi + x)=0, dann muss pi + x gleich pi/2 sein.
pi + x = pi/2 --> x = -pi/2.

x2 wäre dann zB -pi/2 + 1 mal pi ...
Ludo19
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Anmeldungsdatum: 23.12.2008
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 06 Jan 2009 - 18:52:00    Titel:

Danke, das hat mir geholfen. Also Gleichsetzen von Argument und Substituent und da es periodisch ist, gibt es n-Nullstellen.
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