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Vorzeichenwechsel - grundschritte?
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amylein
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Anmeldungsdatum: 15.05.2007
Beiträge: 92

BeitragVerfasst am: 07 Jan 2009 - 13:27:11    Titel: Vorzeichenwechsel - grundschritte?

mir scheitert es gerade an der grundaufgabe, ich hoffe ihr könnt helfen

Ableitung f'(x)= 1/6x²-1/6x-1

f'(x)=0

x²-x-6=0

so dann bekomme ich x1=3 und x2=-2

jetzt verstehe ich nicht wie genau ich beim VZW vorgehe

ich nehme jetzt einfach mal x1=3

(darf ich das nur in 1/6x²-1/6x-1 einsetzen oder auch in x²-x-6? weil ich hab beides gemacht und es kommen unterschiedliche ergebnisse ? ist doch aber eigentlich das selbe)
f'(2)= 1/6*2^2-1/6*2-1 = -0.667
f'(4)= 1/6*4^2-1/6*4-1 = 1

also eigentlich VZW von - nach + also Tiefpunkt

jedoch könnte ich doch auch folgendes machen:

f'(4)= 1/6*4^2-1/6*4-1 = 1
f'(2)= 1/6*2^2-1/6*2-1 = -0.667
und dann wäre es gerade anders rum also ein Hochpunkt
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 07 Jan 2009 - 13:34:02    Titel:

Du solltest es nur in die Originalableitung einsetzen, denn wenn du mit einer negativen Zahl durchmultiplizierst (also statt +6 bei dir -6) ändert sich die Richtung des VZW.

Die Richtung des VZW musst du ermitteln indem du erst f'(2) und dann f'(4) anschaust. Du musst also immer in Richtung des steigenden x-Werts nachschauen.
amylein
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Anmeldungsdatum: 15.05.2007
Beiträge: 92

BeitragVerfasst am: 07 Jan 2009 - 14:04:19    Titel: so

d.h. immer erst der kleinere wert

also z.b. erst f'(-5) und dann f'(-3)

erst f'(-2) und dann f'(3)

?
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 07 Jan 2009 - 14:07:23    Titel:

korrekt.
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