Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Taylorsche Formel
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Taylorsche Formel
 
Autor Nachricht
style1
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 20.12.2008
Beiträge: 41

BeitragVerfasst am: 07 Jan 2009 - 15:52:26    Titel: Taylorsche Formel

hi leute kann mir einer helfen wie ich die taylorsche formel benutze, um einen bruch zu finden, der sin(1/10) mit einer genauigkeit von 10^(-7) annähert
Cheater!
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5225
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 07 Jan 2009 - 16:01:50    Titel:

Die Potenzreihe vom Sinus ist

sin(x) = x - x^3/6 + x^5/120 + ...

Sobald einer von diesen Brüchen kleiner als 10^(-7 ) ist, fasst du alle Brüche vor ihm zusammen, und du hast es Smile
style1
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 20.12.2008
Beiträge: 41

BeitragVerfasst am: 07 Jan 2009 - 16:12:43    Titel:

hmm das verstehe ich jetzt nicht so genau, kannst du mir das erklären bitte
style1
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 20.12.2008
Beiträge: 41

BeitragVerfasst am: 08 Jan 2009 - 16:48:04    Titel:

bräuchte nochmal hilfe bitte
isi1
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7342
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 08 Jan 2009 - 17:14:07    Titel:

style1 hat folgendes geschrieben:
hmm das verstehe ich jetzt nicht so genau, kannst du mir das erklären bitte
Cheater hats doch schon hingeschrieben, Style:

Mit 1. Potenz: sin(x) = x = 0,1

Mit 3. Potenz: sin(x) = x - x^3/6 = 0,099833333

Mit 5. Potenz: sin(x) = x - x^3/6 + x^5/120 = 0,998334167

Mit 7. Potenz: sin(x) = x - x^3/6 + x^5/120 - x^7/5040 = 0,998334166

Die 7. Potenz ändert nur noch kleinere Anteile, also genügt die Reihe bis x^5
style1
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 20.12.2008
Beiträge: 41

BeitragVerfasst am: 08 Jan 2009 - 20:12:36    Titel:

ach so ist das gemeint, ich habe es wohl nicht verstanden, ok die potenzreihen haben wir.

sin(x) = x - x^3/6 + x^5/120 - x^7/5040
ist das jetzt die formel, der sin (1/10) mit einer genauigkeit von 10^(-7) annähert

??
isi1
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7342
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 08 Jan 2009 - 20:16:03    Titel:

style1 hat folgendes geschrieben:
ach so ist das gemeint, ich habe es wohl nicht verstanden, ok die potenzreihen haben wir.

sin(x) = x - x^3/6 + x^5/120 - x^7/5040
ist das jetzt die formel, der sin (1/10) mit einer genauigkeit von 10^(-7) annähert

??
Nicht ganz, die x^7 braucht man für diese Auflösung nicht mehr.
style1
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 20.12.2008
Beiträge: 41

BeitragVerfasst am: 08 Jan 2009 - 20:27:20    Titel:

also dann bis hierhin

sin(x) = x - x^3/6 + x^5/120


oki danke, hätte da noch eine frage:

und zwar soll ich die taylorsche formel anwenden, um das taylorsche polynom vom grad 4 für den entwicklungspunkt a=0 zu finden,

1) f(x)= sin(x²)-(sin(x))²
und
2) h(x)=tan(x)+(1/cos(x))
style1
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 20.12.2008
Beiträge: 41

BeitragVerfasst am: 09 Jan 2009 - 21:12:17    Titel:

ich habe mal die ableitungen gebildet, vielleicht kann es ja helfen:

1)

f(x)= sin(x²)-(sin(x))²
f'(x)=2x cos(x)- 2 cos(x) sin (x)
f''(x)= 2 sin²(x)-2x sin(x)-2 cos²(x)+2 cos(x)


kann mir einer nochmal bitte helfen
Erklärbär No1
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 07.09.2006
Beiträge: 23

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2009 - 14:09:28    Titel:

Zu deinem Problem

Stell die Reihe von sin(x) cos(x) tan(x) usw bis zum 4. grad auf einsetzten und gegebenenfallsausmultipliziern (dann musst du nicht 4x ableiten)

Mal ne frage in eigener Sache!

Zitat:
hi leute kann mir einer helfen wie ich die taylorsche formel benutze, um einen bruch zu finden, der sin(1/10) mit einer genauigkeit von 10^(-7) annähert


nur habe ich f(x)=(1-x²)^-0,5 mit einer genauigkeit von 10^-3 im intervall |x|<0,25

Problem ist dass ich nicht einfach schaun kann wann der n-te Grad kleiner als 10^-3 wird, da die einzelnen Terme immer addiert werden.

( Reihe von 0 bis unendlich: (-0,5 über k) * (-(x²))^k )
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Taylorsche Formel
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum