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LU-Zerlegung
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Ranger23
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Anmeldungsdatum: 27.01.2005
Beiträge: 102
Wohnort: Dortmund

BeitragVerfasst am: 24 Apr 2005 - 15:43:41    Titel: LU-Zerlegung

Hi ich versuche gerade ne LU Zerlegung bei einer NxN Matrix zu machen, aber ich kann mein Ergebnis nicht durch eine Probe verifizieren.

Mein Problem ist, dass ich irgendwann ne 0 in der 3. Zeile stehen hab und dann nicht weiß, wie ich die LU Zerlegung weitermachen muss.

Kann mir vielleicht jemand helfen?


Matrix:
-------


1 1 0 1
1 0 1 0
1 1 2 1
1 3 1 0


danke für Antworten
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 24 Apr 2005 - 22:01:54    Titel:

Hallo Ranger23,

her mein Rechenweg

Code:
Ausgangsmatrix
 1  1  0  1
 1  0  1  0
 1  1  2  1
 1  3  1  0

Zuerst von Zeile 2-4 die Zeile 1 abziehen

 1  1  0  1     
 0 -1  1 -1   1
 0  0  2  0   1
 0  2  1 -1   1

Jetzt von Zeile 3 und 4 die Zeile 2 mit 0 und -2 abziehen

| 1  1  0  1|  |    0  0  0|   
| 0 -1  1 -1|  | 1     0  0|
| 0  0  2  0|  | 1  0     0|
| 0  0  3 -3|  | 1 -2     0|

Zuletzt von der Zeile 4 die Zeile 3 mit Faktor 3/2 abziehen

| 1  1  0  1|  | 1  0  0  0|
| 0 -1  1 -1|  | 1     0  0| 
| 0  0  2  0|  | 1  0     0|
| 0  0  0 -3|  | 1 -2 3/2  |

Damit ist die R-matrix gebildet und die L-matrix fast fertig
             

               | 1  1  0  1| 
            R= | 0 -1  1 -1| 
               | 0  0  2  0| 
               | 0  0  0 -3| 
L=
|    0  0  0|  | 1  1  0  1|
| 1     0  0|  | 1  0  1  0| = L*R
| 1  0     0|  | 1  1  2  1|
| 1 -2 3/2  |  | 1  3  1  0|

Fehlende Diagonalelement nacheinander berechnen

L1,1 = 1/1 = 1
L2,2 = (0 - 1*1) / -1 = 1
L3,3 = (2 - 1*0 - 0*1)/2 = 1
L4,4 = (0 - 1*1 - (-2*-1) - (3/2 * 0))/-3 = 1

L =
| 1  0  0  0|
| 1  1  0  0|
| 1  0  1  0|
| 1 -2 3/2 1|



Wie du siehst gibt es bei mir kein Problem mit einem Nullelement in der 3. Zeile

Gruß
Dirk
Ranger23
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Anmeldungsdatum: 27.01.2005
Beiträge: 102
Wohnort: Dortmund

BeitragVerfasst am: 03 Mai 2005 - 01:03:01    Titel:

achja vielen Dank nochmal, dass du dir die Mühe gemacht hast, die Lösung zu posten. Ich hab immer nen Rechenfehler gemacht, Dank deiner sehr übersichtlichen Darstellung der Rechnung konnte ich den Fehler endlich finden


bis dann

R@nger23
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