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Wendetangente bei scharfunktion
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hmm
Gast






BeitragVerfasst am: 24 Apr 2005 - 17:37:32    Titel: Wendetangente bei scharfunktion

also ich muss z.zt. fürs abi lernen und bleibe bei einer aufgabe hängen:

ich habe die scharfunktion f(x) = x^4 + t * x^3 mit t < 0

extremstellen etc. hab ich jetzt alle schon durch und nun soll ich t so bestimmen, dass der graph eine wendetangente mit der steigung 3 hat.

nun gut, der graph hat (soweit ich das mit meinen bescheidenen kenntnissen herausgefunden habe) 2 wendestellen:

W1 ( 0 l 0 ) und W2 ( -1/2 t l -1/16 t^4 )

W1 is glaub ich auch sattelp.,oder auch nicht, denke aber dass es um W2 geht...auf jeden fall hab ich dann versucht, die werte des wendep. in y = m * x + 4 einzusetzen und für m = 3. ist das im prinzip richtig oder befinde ich mich völlig auf dem holzweg?
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 24 Apr 2005 - 21:41:57    Titel:

Hallo hmm,

Steigung = 3 => f'(x) = 3
f'(x) = 4x³ + 3tx² = 3

Wendeppunkt f"(x) = 0 und f"'(x) != 0

f"(x) = 12x² + 6tx = 0
x1 = 0 und x2 = -t/2. Hast du schon richtig erkannt.

f"'(x) = 24x + 6t
f"'(x1) = 6t ist kleiner 0 da t < 0 also kein Sattelpunkt sonder Wendepunkt

f"'(x2) = -12t + 6t = -6t ist größer 0 da t < 0 also Wendepunkt

f'(x1) = 0
f'(x2) = -4/8 * t³ + 3*t*t²/4 = 3/4t³ - 1/2t³ = 1/4t³
t³/4 = 3
t³ = 12
t = 3.Wurzel(12)

Gruß
Dirk
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 24 Apr 2005 - 21:45:01    Titel:

Diese Kurvenschar hat gar keine Wendetangente mit der Steigung 3.

Gruß
Andromeda
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 24 Apr 2005 - 21:53:30    Titel:

Stimmt, habe ich übersehen. t muss ja kleiner 0 sein.

Gruß
Dirk
Gast







BeitragVerfasst am: 25 Apr 2005 - 14:57:58    Titel:

vielen dank für die hilfe, und die lösung von DMoshage ist richtig, denn in der aufgabenstellung muss es natürlich t>0 heißen.
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