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Trägheitstensor und Winkelgeschwindigkeitsvektor
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mathemanu
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Anmeldungsdatum: 19.07.2008
Beiträge: 47
Wohnort: Göttingen

BeitragVerfasst am: 10 Jan 2009 - 02:29:55    Titel: Trägheitstensor und Winkelgeschwindigkeitsvektor

Hi,

was ein Trägheitstensor ist und wie man ihn berechnet ist mir klar.

Ich möchte jetzt mal den Drehimpulsvektor [; L ;] mit der Formel [; L=I*\omega ;] berechnen.
Die erste Frage die sich stellt ist, ob meine Drehachse [;\omega;] durch den Koordinatenursprung des Koordinatensystems gehen muss, das ich zum berechnen des Trägheitstensors festgelegt habe? Oder ob die Achse irgendwie im Raum liegen kann und ich mir somit schenken kann meinen Trägheitstensor so zu transformieren, dass er auf der Drehachse liegt.

Die zweite Frage ist, wie ich [;\omega;] finde wobei mir ein Richtungsvektor der Achse schon gegeben ist.
Ich würde jetzt diesen Vektor normieren und dann mit [;\omega;] multiplizieren. Dann besitzt er doch die richtige Richtung und auch den richtigen Betrag, oder?
Ich wäre mir dabei ja auch sehr sicher, wenn mir der Demtröder nicht sagen würde, dass meine Vektoreintrage [;\omega_x=\omega*cos(\alpha);] [;\omega_y=\omega*cos(\beta);] [;\omega_z=\omega*cos(\gamma);] seien sollten (Die drei Winkel sind die Winkel, die die Drehachse mit meinen Koordinatenachsen einschließen).

Ich habe in ner Aufgabe den vektor [;(1,1,1)^T;] gegeben und da sind alle Winkel die die Drehachse mit meinen Koordinatenachsen einschließen 45 Grad und [;cos (45 Grad)=\frac{sqrt2}{2};].

Mit Normieren komme ich aber auf den Vorfaktor [;\frac{1}{sqrt3};].

Kann mir da jemand etwas zu sagen?

Gruß Manu
Freunde der Sonne
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Anmeldungsdatum: 17.08.2008
Beiträge: 721
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 10 Jan 2009 - 12:07:51    Titel:

Zitat:
Die erste Frage die sich stellt ist, ob meine Drehachse [;\omega;] durch den Koordinatenursprung des Koordinatensystems gehen muss, das ich zum berechnen des Trägheitstensors festgelegt habe?


Ich denke mal, es kommt drauf an, welchen Koordinatenursprung du für den Drehimpulsvektor haben willst. Der Drehimpulsvektor ist nämlich nur eindeutig bzgl. eines festen Koordinatenursprungs gegeben. Bin mir aber grade selbst nicht ganz sicher, wie sich die Sache in diesem Fall ergibt.

Zitat:
Die zweite Frage ist, wie ich [;\omega;] finde wobei mir ein Richtungsvektor der Achse schon gegeben ist.
Ich würde jetzt diesen Vektor normieren und dann mit [;\omega;] multiplizieren. Dann besitzt er doch die richtige Richtung und auch den richtigen Betrag, oder?


Korrekt.

Zitat:
Ich habe in ner Aufgabe den vektor [;(1,1,1)^T;] gegeben und da sind alle Winkel die die Drehachse mit meinen Koordinatenachsen einschließen 45 Grad und [;cos (45 Grad)=\frac{sqrt2}{2};].


Hm... berechne mal das Skalarprodukt aus (1,1,1) und (1,0,0). Da komm ich auf einen Winkel von 55° bzw. cos(55°) = 1/sqrt(3). Scheiß drei dimensionaler Raum. Wink
mathemanu
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Anmeldungsdatum: 19.07.2008
Beiträge: 47
Wohnort: Göttingen

BeitragVerfasst am: 10 Jan 2009 - 13:14:21    Titel:

Hi Freund(e) der Sonne Smile

Vielen Dank schon mal für den zweiten Teil deiner Antwort. Es kam mir gestern nicht mehr in den Sinn, dass die die tatsächligen Winkel zwischen Koordinatenachsen und Drehachsenvektor meinen und nicht die Winkel der Projektionen auf die jeweiligen Koordinatenebenen Wink.

Manu
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