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Vielfache
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Mathemaus
Gast






BeitragVerfasst am: 24 Apr 2005 - 22:02:15    Titel: Vielfache

z.zg. für n Element Z ist (n^5-n) ein Vielfaches von 30.
ist dringend
Danke
Faulus
Gast






BeitragVerfasst am: 25 Apr 2005 - 00:37:22    Titel:

n^5-n = (n-1)*n*(n+1)*(n^2+1)

Wenn man sich nun das Produkt (n-1)*n*(n+1) anguckt, sieht man, dass
einer der Faktoren ein Vielfaches von 2 sein muss, und ein anderer ein
Vielfaches von 3. (Es sind ja 3 aufeinander folgene Zahlen)

Also ist das gesamte Produkt n^5-n schonmal ein Vielfaches von 2*3=6.

Gilt nun (n mod 5) = {0,1,4} (0,1 oder 4), so ist entweder
(n-1) oder n oder (n+1) ein Vielfaches von 5. (Bei der Primfaktorzerl. ist
also auch 5 als Faktor enthalten.)

Gilt dass (n mod 5) = {2,3} , so ist n^2+1 ein vielfaches von 5.
[denn 2^2+1 = 5 bzw. 3^2+1 = 2*5]

somit ist n^5-1 mod 30 = x*5*2*3 mod 30 = 0

cu..
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