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Extremwertaufgabe!
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picard9
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Anmeldungsdatum: 29.01.2005
Beiträge: 184

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2005 - 13:38:37    Titel: Extremwertaufgabe!

Kann mir jemand bitte bei folgender Aufgabe helfen.
Ich hab irgendwo den Faden im Unterricht verloren.

Also ein Becher von der Form eines Zylinders hat einen Rauminhalt von 1000cm³. Wie hoch und wie breit müsste der Becher sein, damit zu seiner Herstellung möglichst wenig Material gebraucht wird???

Man muss Haupbedingungen und Nebenbedingungen und so weite erstellen.

Wär nett wenn ihr mir auch noch Seiten empfehlen würdet wo es verständlich für Anfänger erklärt ist!
picard9
Gesperrter User
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Anmeldungsdatum: 29.01.2005
Beiträge: 184

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2005 - 13:47:37    Titel:

mhhh
Gast







BeitragVerfasst am: 25 Apr 2005 - 16:43:23    Titel:

Oben offener Zylinder
V = pi*r²*h
O = pi*r² + 2*pi*r*h , Oberfläche als Funktion von r und h

h = V/(pi*r²)

O(r) = pi*r² + 2*pi*r*V/(pi*r²) = pi*r² + 2V/r , Oberfläche als Funktion von r

O'(r) = 2pi*r - 2V/r²

O'(r) = 0 (Extremum)

2pi*r - 2V/r² = 0

pi*r³ - V = 0

pi*r³ = V, gleichzeitig aber V = pi*r²*h , also

pi*r³ = pi*r²*h

r = h (Materialverbrauch minimal)

r = kubikwurzel(V/pi)
Wenn V = 1000cm³
r = kubikwurzel(1000/pi) = 6,8278 cm
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