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Schnittpunkte von 2 e-Funktionen!
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Fr3d
Gast






BeitragVerfasst am: 25 Apr 2005 - 13:44:05    Titel: Schnittpunkte von 2 e-Funktionen!

Hi,
habe eine Frage zur Schnittpunkberechnung von 2 Funktionen.

1. Funktion

f(x) = 4 - 3 e ^-0,5x

2. Funktion

g(x) = e^0,5x

I. Gleichsetzen

4 - 3 e ^-0,5x = e^0,5x

II. Nach X auflösen

-3 e ^-0,5x - e^0,5x = -4 | * (-1)

<=> 3 e ^-0,5x + e^0,5x = 4 | Logarithmieren (LN)

<=> ln ( 3 * e^-0,5x ) + ln ( e^0,5x) = ln (4)

<=> ln ( 3 ) + ln (e^-0,5x) + ln ( e^0,5x) = ln (4)

<=> -0,5 x + 0,5x = ln (4) - ln (3)

<=> 0 = ln (4/3)

Das wäre ein falsche Aussage und würde bedeuten, dass die Gleichung keine Lösung hat und die Graphen sich NICHT schneiden.
Ich weiss jedoch dass es 2 Schnittpunkte gibt...
Der erste liegt bei x=0 und y=1
Der zweite liegt bei etwa X=2,2
Könnte mir wer sagen wieso ich bei meiner Rechung keine Lösung anstatt 2 bekomme??

MfG,
Fred.
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2005 - 13:52:08    Titel:

Du hast beim logarithmieren,
an der Stelle

<=> 3 e ^-0,5x + e^0,5x = 4 | Logarithmieren (LN)

<=> ln ( 3 * e^-0,5x ) + ln ( e^0,5x) = ln (4)

dein Fehler.
Die zweite gleichung muss lauten


ln ( 3 * e^-0,5x + e^0,5x) = ln (4)
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