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Äquivalenzrelationen
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Faulus
Gast






BeitragVerfasst am: 25 Apr 2005 - 16:02:29    Titel: Äquivalenzrelationen

Hi, hab probleme mit folgender aufgabe...Oo

Es sei X eine Menge mit 5 Elementen. Wie viele Äquivalenzrelationen
gibt es auf X ??

thx und cu...
Gauss
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2005 - 16:07:32    Titel:

Hallo,

du musst den sachverhalt nutzen, dass es zu jeder Äquivalenzrelation einer Menge genau eine Äquivalenzklasse existiert.
algebrafreak
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2005 - 17:48:48    Titel:

Ich formuliere das mal ein wenig anders (Den Beitrag von Faulus habe ich nicht ganz gecheckt Smile )

Jede Partition einer Menge M in nichtleere Teilmengen induziert eine Äquivalenz auf M. Umgekehrt induziert jede Äquivalenzrelation auf M eine Partition von M in nichtleere Mengen (diese sind genau die Äquivalenzklassen).

Du mußt also nur die Anzahl von Partitionen von {1,2,3,4,5} in nichtleere Teilmengen bestimmen. Diese kannst Du per Hand abzählen.
Faulus
Gast






BeitragVerfasst am: 25 Apr 2005 - 21:05:08    Titel:

THX fuer die Antworten!

hab jetz gerade 5h an so einer Praktikumsausarbeitung gesessen...baeh ^^

aber so ganz verstehe ich das noch nicht :D

denn wenn ich nach partitionen suche, sind das eigtl. nen bissl viele
(man kann ja z.B. 1,2,3,4 oder 5 paarweise disjunkte teilmengen bilden
deren vereinigung = M ist.

dann komm ich auf insgesamt 77 partitionen.
(5 übr 2)*((3 übr 2)+2) +(5 über 3)*((2 übr 2)+1) + (5 übr 4) + 2 = 77

z.B. A = {1,3} B= {2,4,5} ist eine partition
aber A = {1} B = {3} C = {2,4,5} ist auch eine partition. etc..

wen man nur partitionen mit 2 Untermengen, also dass A vereinigt B = M
sucht, komm ich auf 2^(n-1)-1 Partitionen,
aber die menge der paarweise disjunkten untermengen kann doch beliebig sein oder (natuerlich hier kleiner gleich 5) ???

thx...Oo
Faulus
Gast






BeitragVerfasst am: 25 Apr 2005 - 21:16:02    Titel:

oder kommt doch vielelicht 51 raus ?? :D

also: sum(stirling2(5,i) von i = 2 bis 5) = 51

stirling2(5,i) sind die Anzahl der Partitionen einer 5 Elementigen menge
mit der mächtigkeit i

Oo alles zu viel fuer mich heute :D

cu...
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