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Kurvendiskussion
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bianca88
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Anmeldungsdatum: 25.04.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2005 - 16:15:20    Titel: Kurvendiskussion

Hallo, also ich habe ein Problem rund um sThema Kurvendiskussion. Wir behandeln gerade die 2. Ableitung, also die Änderungsrate. Wir sollen als Hausaufgabe die Extremwerte der Funktion (f) ermitteln. Wir sollen für die hinreichende Bedingung die zweite Ableitung verwenden. Ich weiß, ich muss zuerst die Nullstellen bestimmen, mit der 1.Ableitung und dann die Nullstellen für x in die 2.Ableitung einsetzten.

Meine Frage jetzt: Die Aufgabe lautet: f(x)= x^4 - 4x^3 + 3
die erste Ableitung ist f'(x)=4x^3 - 12x^2
Wie berechne ich jetzt die Nullstellen bei dieser Aufgabe?

Bitte helft mir!!!!!!
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2005 - 17:04:24    Titel:

Hallo Bianca

f'(x)=4x^3 - 12x^2 = (4x - 12) * x^2 = 0

Die Funktion ist 0 wenn x^2 = 0 oder (4x-12) = 0

x1 = 0 (doppelte Nullstelle)

4x-12 = 0
4x = 12
x2 = 3

Extremwerte bei x1=0 und x2 = 3

Hinweis bei x1 = 0 hat die erste Ableitung kein Vorzeichenwechsel bzw. die 2. Ableitung ist 0 => dies ist ein Sattelpunkt und kein Extremwert.

Gruß
Dirk
Gast







BeitragVerfasst am: 27 Apr 2005 - 10:50:48    Titel:

aber wieso die nullstellen der 1. ableitung bestimmen ? macht man doch normal bei f(x)
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