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a ganze Zahl mit ggT(a,10)=1. Beweise das mind...
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> a ganze Zahl mit ggT(a,10)=1. Beweise das mind...
 
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Sigmaseven
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Anmeldungsdatum: 24.04.2005
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2005 - 17:05:58    Titel: a ganze Zahl mit ggT(a,10)=1. Beweise das mind...

a eine ganze Zahl mit ggT(a,10)=1. Beweise das mindestens eine der Zahlen 1,11,111,1111,11111,111111,1111111,......
durch a teilbar ist.

Bräuchte dafür einen Beweis...


Gruß

Sigmaseven
Sigmaseven
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Anmeldungsdatum: 24.04.2005
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 27 Apr 2005 - 11:49:02    Titel: Könnte mir da jemand helfen...

1,11,111,1111,11111,111111....
lassen sich auch mit Rn = ((10^n)-1)/9 darstellen...
das bringt mich leider auch nicht weiter...
bräuchte bitte hilfe bei der Aufgabe...
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 27 Apr 2005 - 16:54:35    Titel:

Hallo,

vielleicht hilft dir das weiter
1[n]=n-mal die 1

1[2(n-1)]=(10^n+1)*1[n-1]
xyz
Gast






BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 08:18:16    Titel:

hallo,

sofern a nicht selbst eine zahl der form

1, 11, 111, 1111 ....

ist, liegt a immer zwischen zwei solcher Zahlen. Zur abkürzung:

s(k) = 10^k +10^(k-1)+ ...+1

also

s(k+1)> a > s(k)

s(k) ist daher der ganzzahlige Rest von s(k)/a

der Rest bei s(k+1) ist dann

(s(k)*10 +1)/a. da diese reste wegen ggt(10,a) = 1 immer verschieden sein müssen, ist irgendwann der rest null.
Sigmaseven
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Anmeldungsdatum: 24.04.2005
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 13:12:11    Titel: danke

danke werde ich mir zuhause nochmal ansehen ;o)

gruß

sigmaseven
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