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Tangenten Gleichungen
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Gast







BeitragVerfasst am: 25 Apr 2005 - 16:30:29    Titel: Tangenten Gleichungen

Hallo Leute,

ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter vll kann mir jemand helfen.
Gegeben ist y=1/3x³-x²+2
Aufgabe: Bestimme die Gleichung derjenigen Tangente an die zugehörige Bildkurve, die auf der Wendetangente senkrecht steht?
Also die Wendetangente habe ich schon ausgerechnet, müsste meiner Meinung nach y=-x+7/3 sein.

Kann mir jemand helfen mit der anderen Tangente?! Und wie ist die Steigung für Senkrecht?

Schon mal vielen Dank.
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2005 - 21:37:38    Titel:

Hallo,

zuerst mal den Wendepunkt bestimmen.

f'(x) = x²-2x
f''(x) = 2x-2
f''(xw) = 0 => xw = 1

Tangente senkrecht => f'(xw) * f'(xt) = -1

f'(xw) = 1-2 = -1
f'(xt) = x²-2x

f'(xw) * f'(xt) = (x²-2x)*(-1) = -1

x²-2x = 1
x²-2x - 1 = 0
x1 = 1 + Wurzel(2)
x2 = 1 - Wurzel(2)



Jetzt Tangentengleichung aufstellen

(y-yt) = m(x-xt) m = 1
y-yt = x-xt
y = x - xt + yt
y = x - 2,41 + 0,86 = x - 1,55

und

y = x + 0,41 + 1,80 = x + 2,21

Gruß
Dirk
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