Drehmoment und reibung

METEOLeipzig · Verfasst am: 20 Jan 2009 - 18:34:02 Titel: Drehmoment und reibung

Hi Leute
Ich habe eine Aufgabe bekommen , doch fehlt mir dazu zur zeit noch der durchgreifende ansatz=(

Eine Billiardkugel mit homogener Massenverteilung wird vom Queue direkt in der
Mitte getroen. Der Kraftstoß hat nur eine horizontale Komponente. Der kinetische Reibungskoe
zient zwischen Billiardkugel und Tisch sei µ.
1. Unter der Annahme, dass die Kugel zuerst über den Tisch gleitet, bestimmen Sie
die Strecke s = s(µ, v0), die die Billiardkugel zurückgelegt hat, bevor sie anfängt zu
rollen. Wie lange braucht sie dafür?
2. In welcher Höhe h muss die Billiardkugel getroen werden (siehe Abbildung), damit
sie sofort rollt?

Nun meine Frage, was muss gelten damit die Billiardkugel vom geliten ins rollen übergeht????

METEOLeipzig · Verfasst am: 20 Jan 2009 - 18:42:38 Titel:

kann mir keiner von euch den helfenden tipp geben??

Cheater! · Verfasst am: 20 Jan 2009 - 18:56:43 Titel:

Lol, nach 8Minuten schon ungeduldig Wink

Damit die Kugel nicht mehr gleitet, muss

w*r = v

gelten

w...Winkelgeschwindigkeit
r...Radius
v...Geschwindigkeit (des Schwerpunkts=Kugelmitte)

METEOLeipzig · Verfasst am: 20 Jan 2009 - 18:58:13 Titel:

ja aber wie komme ich da auf w wenn ich die kugel direkt in der mitte anstosse, meine erste idee wäre erstmal über die reibung blos wie

Rennsalamie · Verfasst am: 20 Jan 2009 - 19:12:31 Titel:

Moin,
die Reibungskraft erzeugt ja nen Drehmoment , solange bis sie nur noch rollt?

MFG

METEOLeipzig · Verfasst am: 20 Jan 2009 - 19:16:25 Titel:

ja soweit hab ich das auch schon verstanden doch wie rechne ich dies aus???

Rennsalamie · Verfasst am: 20 Jan 2009 - 19:39:03 Titel:

*energie erhaltung ist natürlich nicht gegeben*

METEOLeipzig · Verfasst am: 20 Jan 2009 - 19:43:38 Titel:

danke ich versuch es mal

METEOLeipzig · Verfasst am: 20 Jan 2009 - 19:50:46 Titel:

na das würde ja bedeuten das v=0 sein müsste oder
also das man somit sagt s=E/(m*g*y), mit y.. Gleitreibungszahl

oder ist mein ansatz mit v=0 falsch

damit würde ich jedenfalls auf 3/10 *v²/(g*y)=s kommen kann das sein

Rennsalamie · Verfasst am: 20 Jan 2009 - 20:04:40 Titel:

*alles falsch*

METEOLeipzig · Verfasst am: 20 Jan 2009 - 20:18:26 Titel:

achso danke klingt schon besser doch was heist das sqrt( 10/18 )

Rennsalamie · Verfasst am: 20 Jan 2009 - 20:21:44 Titel:

Hi,
sqrt := square root also Quadratwurzel.

also sqrt(10/1 Cool

einfach wurzel aus 10/18

sqrt wird halt heufig in Programiersprachen etc. als befehl für Wurzel verwendet.

MFG

METEOLeipzig · Verfasst am: 20 Jan 2009 - 20:23:42 Titel:

wie kommst du auf die 10/18 unter der wurzel, bin so weit noch nicht dahinter gestiegen und was soll das v2 sein??

Rennsalamie · Verfasst am: 20 Jan 2009 - 20:32:34 Titel:

Knalltüte · Verfasst am: 20 Jan 2009 - 20:41:21 Titel:

Wie kommt ihr darauf, dass bei Reibung Energieerhaltung gilt?
_________________
Ich stell mich manchmal dumm, damit ich nicht allein dastehe.

METEOLeipzig · Verfasst am: 20 Jan 2009 - 20:44:55 Titel:

ich komme damit nun auf

s=v0^2//g*y)-g*y*v0^2*(12/7-sqrt(20/7))

korrekt oder schon wider falsch??

METEOLeipzig · Verfasst am: 20 Jan 2009 - 20:46:53 Titel:

Rennsalamie · Verfasst am: 20 Jan 2009 - 21:16:49 Titel:

Moin,
wenn ich keinen denkfehler hab und mich nicht verrechnet hab.

haste als Erot = 1/7 v0^2 m raus kommen und nun die anfangsenergie

1/2 m v0^2 - 1/7 v0^2 m = 5/14 m v0^2

und dann aus E = F * s ??? hoffentlich kann man das so rechnenzeigen ..sind ja beide parralel ??

nach s umstellen s = 14*m*g*µ / 5 * m *v0^2
m kürtz sich raus...... s = 14*g*µ / (5*v0^2)

aber alles ohne gewähr, wenn jemand nen fehler findet in den Überlgeungen Bitte melden !!!

MFG

METEOLeipzig · Verfasst am: 20 Jan 2009 - 22:35:52 Titel:

so also hätten wir nun 1.) geklärt doch wie ist das mit zweitens, inwiefern ist v1 abhängig von h

in der rechnung muss ja dann rauskommen das v1=v0 ist oder lieg ich da wider falsch

Rennsalamie · Verfasst am: 20 Jan 2009 - 22:45:49 Titel:

Moin,
ist den irgenteine kraft angegben mit der die kugel gestoßen wird?

In meiner Vorstellung darf das Drehmoment das von dem Stoß erzeugt wird nicht größer sein als das Drehmoment welches von der Reibung erzeugt wird. Also gleichgroß damit sie nur Rollt und nicht das sie rutscht und langsamer rollt oder rutscht und schneller rollt.

MFG

METEOLeipzig · Verfasst am: 20 Jan 2009 - 22:51:10 Titel:

ne die aufgebae ist genauso gegeben wie ich sie reingestellt habe

ja gut soweit ist das ja noch verständlich, doch wie lasse ich den Angriffspunkt mit h(Höhe über den parallel zur oberfläche liegenden Durchschnitt) in das Drehmoment des stoses einfließen???

METEOLeipzig · Verfasst am: 21 Jan 2009 - 09:44:16 Titel:

NA hat jemand von euch ahnung davon und kann mir sagen wie ich das h nun eingehen lasse???

METEOLeipzig · Verfasst am: 21 Jan 2009 - 14:47:21 Titel:

dIE fRAG IST IMMERNOCH AKTUELL

Rennsalamie · Verfasst am: 21 Jan 2009 - 16:29:21 Titel:

Moin,
ok...nochmal von vorn. Energieerhaltung ist natürlich nicht gegeben bei Reibung!!
Aber es sollte über die Erhaltung des Drehimpulses gehen!
Also

r x mv1 = (I+mr^2)*w I = 2/5 mr^2
= 7/5 mr^2 * w = r*m*v1*sin(90) w = v2/r
=>v2 = 5/7 v1 rauskommen und dann einfach über die gesamte energie differenz Smile

.......

und E = F s ausrechnen

MFG

METEOLeipzig · Verfasst am: 21 Jan 2009 - 16:39:56 Titel:

welche energie differenz wenn energieerhaltung nicht gilt?
E0=Erot -Ekin Oder ´wie???

METEOLeipzig · Verfasst am: 21 Jan 2009 - 21:42:36 Titel:

Ich kann aber doch sagen

Ekin0=Erot1+Ekin1+Wreibung

mit
Ekin0=1/2*m*v0^2
Erot1=1/5*m*v2^2
Ekin1=1/2*m*v1^2
Wreibung=m*g*y*s

folgt demnach:

s=(1/2*v0^2-1/5*v2^2-1/2*v1^2)/(g*y)

blos wie komme ich auf v1 und v2, die müssten doch gleich sein oder?

METEOLeipzig · Verfasst am: 21 Jan 2009 - 23:13:13 Titel:

kann mir keiner von euch sagen in wiefern das richtig ist???oder falsch Crying or Very sad

Cheftheoretiker · Newbie Anmeldungsdatum: 21.01.2009 Beiträge: 41

Yes, I can:

Im ersten Aufgabenteil solltest du für die Strecke

s = 12/49 * (v(0)^2 / µg) herausbekommen.

Ergebnis zum zweiten Aufgabenteil: h = 2/5 R

Bin gleich nicht mehr online, aber vielleicht schau ich morgen nochmal rein...

METEOLeipzig · Verfasst am: 21 Jan 2009 - 23:24:13 Titel:

danke erstmal

hoffe nur das ich jetzt selber noch auf den lösungweg schließen kann

METEOLeipzig · Verfasst am: 22 Jan 2009 - 00:05:34 Titel:

na dann gehts wohl morgen am 22.01.2009 weiter mit dem lösen

METEOLeipzig · Verfasst am: 22 Jan 2009 - 15:37:34 Titel:

METEOLeipzig · Verfasst am: 22 Jan 2009 - 18:06:49 Titel:

immernoch aktuell, also wer kann und lust hat: BITTE HELFEN

Mik05 · Full Member Anmeldungsdatum: 02.05.2006 Beiträge: 349

Also ich komme auf einen Vorfaktor von 2/49....sonst habe ich auch das Ergebnis von Cheftheoretiker raus. Ist nur eine Vermutung, aber könnte ein Tippfehler sein.

Zu meiner Herleitung:
Durch die Reibungskraft wirkt auf die Kugel ein Drehmoment M = r*F_r. Ein Drehmoment bewirkt eine Impulsänderung M = dL/dt. Hier ist das Drehmoment konstant, daher kann man den Differenzenquotienten benutzen M = Delta_L/Delta_t = I * Delta_omega/Delta_t. Delta_omega = Delta_v/r.
Für die Rotation ist die Anfangsgeschwindigkeit Null. Die Endgeschwindigkeit entspricht der Geschwingikeit v1=v0-a_reibung*t1 und Delta_t kann als t1, die Zeit, bis die Kugel anfängt zu rollen, geschrieben werden.
Die entgültige Gleichung nach t1 auflösen und in die Bewegungsgleichung einsetzen.

METEOLeipzig · Verfasst am: 22 Jan 2009 - 20:28:26 Titel:

danke für die herleitung

Mik05 · Full Member Anmeldungsdatum: 02.05.2006 Beiträge: 349

noch kurz zur 2.ten Aufgabe
Wenn der Billardqueue die Kugel in der Höhe h trifft, bewirkt das Drehmoment eine Drehimpulsänderung.
M = h*F = h*d_p/d_t=I*d_omega/d_t
Jetzt musst du nur noch überlegen, was d_p und d_omega sind.

Cheftheoretiker · Newbie Anmeldungsdatum: 21.01.2009 Beiträge: 41

Bei dem Faktor 12/49 handelt es sich nicht um einen Tippfehler, sondern um das korrekte Ergebnis!

METEOLeipzig · Verfasst am: 22 Jan 2009 - 21:43:40 Titel:

ey sorry leute ich stell mich echt zu blöd an, ich hab das jetzt 4 mal probiert udn immer komm ich auf was komplett falsches, kann mir einer von euch die komplette herleitung mit formeln geben, wenigstens direkt welche formel ich zum einsetzen etc. verwenden muss

Knalltüte · Verfasst am: 22 Jan 2009 - 23:08:18 Titel:

gibt mehrere Möglichkeiten, z.B.:

Drehimpulserhaltung: R * M * v + J * ω = R * M * v_0

für Rollbedingung muss v = ω * R sein, damit erhältst du die Geschwindigkeit des Rollens

Newton: M * a = - µ * M * g gibt dir also v(t) = v_0 - µ * g * t

gleichgesetzt mit der obigen Rollgeschwindigkeit führt zur Gleitzeit und per

s(t) = v_0 * t - (µ * g * t²) / 2 zum Gleitweg.

Da kommt dann tatsächlich (12/49) v_0² / (µ * g) für eine Kugel raus.
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Ich stell mich manchmal dumm, damit ich nicht allein dastehe.

METEOLeipzig · Verfasst am: 22 Jan 2009 - 23:24:19 Titel:

danke dir von agnzem herzen jetzt hab ich es endlich jihuuu

danke nochmal

Mik05 · Full Member Anmeldungsdatum: 02.05.2006 Beiträge: 349

@Cheftheoretiker
Sorry, ich war so überzeugt von meinem Ergebnis. Jetzt frage ich mich nur noch, wo ich einen Faktor 6 herbekomme...