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Drehmoment und reibung
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METEOLeipzig
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Anmeldungsdatum: 13.01.2009
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BeitragVerfasst am: 20 Jan 2009 - 17:34:02    Titel: Drehmoment und reibung

Hi Leute
Ich habe eine Aufgabe bekommen , doch fehlt mir dazu zur zeit noch der durchgreifende ansatz=(

Eine Billiardkugel mit homogener Massenverteilung wird vom Queue direkt in der
Mitte getroen. Der Kraftstoß hat nur eine horizontale Komponente. Der kinetische Reibungskoe
zient zwischen Billiardkugel und Tisch sei µ.
1. Unter der Annahme, dass die Kugel zuerst über den Tisch gleitet, bestimmen Sie
die Strecke s = s(µ, v0), die die Billiardkugel zurückgelegt hat, bevor sie anfängt zu
rollen. Wie lange braucht sie dafür?
2. In welcher Höhe h muss die Billiardkugel getroen werden (siehe Abbildung), damit
sie sofort rollt?


Nun meine Frage, was muss gelten damit die Billiardkugel vom geliten ins rollen übergeht????
METEOLeipzig
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Anmeldungsdatum: 13.01.2009
Beiträge: 141
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BeitragVerfasst am: 22 Jan 2009 - 17:06:49    Titel:

immernoch aktuell, also wer kann und lust hat: BITTE HELFEN
Mik05
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Anmeldungsdatum: 02.05.2006
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 22 Jan 2009 - 19:26:56    Titel:

Also ich komme auf einen Vorfaktor von 2/49....sonst habe ich auch das Ergebnis von Cheftheoretiker raus. Ist nur eine Vermutung, aber könnte ein Tippfehler sein.

Zu meiner Herleitung:
Durch die Reibungskraft wirkt auf die Kugel ein Drehmoment M = r*F_r. Ein Drehmoment bewirkt eine Impulsänderung M = dL/dt. Hier ist das Drehmoment konstant, daher kann man den Differenzenquotienten benutzen M = Delta_L/Delta_t = I * Delta_omega/Delta_t. Delta_omega = Delta_v/r.
Für die Rotation ist die Anfangsgeschwindigkeit Null. Die Endgeschwindigkeit entspricht der Geschwingikeit v1=v0-a_reibung*t1 und Delta_t kann als t1, die Zeit, bis die Kugel anfängt zu rollen, geschrieben werden.
Die entgültige Gleichung nach t1 auflösen und in die Bewegungsgleichung einsetzen.
METEOLeipzig
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Anmeldungsdatum: 13.01.2009
Beiträge: 141
Wohnort: leipzig

BeitragVerfasst am: 22 Jan 2009 - 19:28:26    Titel:

danke für die herleitung
Mik05
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Anmeldungsdatum: 02.05.2006
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 22 Jan 2009 - 19:42:34    Titel:

noch kurz zur 2.ten Aufgabe
Wenn der Billardqueue die Kugel in der Höhe h trifft, bewirkt das Drehmoment eine Drehimpulsänderung.
M = h*F = h*d_p/d_t=I*d_omega/d_t
Jetzt musst du nur noch überlegen, was d_p und d_omega sind.
Cheftheoretiker
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Anmeldungsdatum: 21.01.2009
Beiträge: 41

BeitragVerfasst am: 22 Jan 2009 - 20:25:44    Titel:

Bei dem Faktor 12/49 handelt es sich nicht um einen Tippfehler, sondern um das korrekte Ergebnis!
METEOLeipzig
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Anmeldungsdatum: 13.01.2009
Beiträge: 141
Wohnort: leipzig

BeitragVerfasst am: 22 Jan 2009 - 20:43:40    Titel:

ey sorry leute ich stell mich echt zu blöd an, ich hab das jetzt 4 mal probiert udn immer komm ich auf was komplett falsches, kann mir einer von euch die komplette herleitung mit formeln geben, wenigstens direkt welche formel ich zum einsetzen etc. verwenden muss
Knalltüte
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Anmeldungsdatum: 31.08.2007
Beiträge: 2932
Wohnort: gleich um die Ecke

BeitragVerfasst am: 22 Jan 2009 - 22:08:18    Titel:

gibt mehrere Möglichkeiten, z.B.:

Drehimpulserhaltung: R * M * v + J * ω = R * M * v_0

für Rollbedingung muss v = ω * R sein, damit erhältst du die Geschwindigkeit des Rollens

Newton: M * a = - µ * M * g gibt dir also v(t) = v_0 - µ * g * t

gleichgesetzt mit der obigen Rollgeschwindigkeit führt zur Gleitzeit und per

s(t) = v_0 * t - (µ * g * t²) / 2 zum Gleitweg.

Da kommt dann tatsächlich (12/49) v_0² / (µ * g) für eine Kugel raus.
METEOLeipzig
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Anmeldungsdatum: 13.01.2009
Beiträge: 141
Wohnort: leipzig

BeitragVerfasst am: 22 Jan 2009 - 22:24:19    Titel:

danke dir von agnzem herzen jetzt hab ich es endlich jihuuu

danke nochmal
Mik05
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Anmeldungsdatum: 02.05.2006
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 22 Jan 2009 - 23:37:35    Titel:

@Cheftheoretiker
Sorry, ich war so überzeugt von meinem Ergebnis. Jetzt frage ich mich nur noch, wo ich einen Faktor 6 herbekomme...
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