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Lineare Algebra-->"Wirtschaftsaufgabe"
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Alexsonsun
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Anmeldungsdatum: 21.01.2009
Beiträge: 60

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2009 - 11:42:11    Titel: Lineare Algebra-->"Wirtschaftsaufgabe"

Hallo, bin neu hier und habe gleich die erste Frage Wink

Also:

Auf einem vereinfachten Markt konkurrieren 3 Waschmittel A, B, C. Von Woche zu Woche hat sich folgendes Übergangsverhalten herausgestellt.

von/nach A B C
A 0,8 0,1 0,1
B 0,2 0,7 0,1
C 0,2 0,2 0,6

a)Marktanteil der nächsten Woche bestimmen (momentan: 40%; 20%; 40%)
--> hab ich geschafft

aber jetzt

b)Bei welchen Marktanteilen befindet sich der Markt im Gleichgewicht (die Anteile sind unveränderbar)?

Ich habe keine Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen soll, unser Dozent sagte was von der Beschränkung des Marktes..... Habe zwar eine "Lösung" ohne Zwischenschritte, aber mit der kann ich leider nichts anfangen.

Wäre super wenn mir jemand mal helfen könnte, vielleicht mal vorrechnen und erklären Wink

Vielen Dank schonmal

Lg
indiemischa
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Anmeldungsdatum: 07.07.2008
Beiträge: 186
Wohnort: CH

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2009 - 12:56:14    Titel:

Hallo und willkommen Smile

für a) hast du eine Matrix-Vektor Multiplikaiton gebraucht und einen neuen Vektor z gekriegt oder ?

für b) musst du das Ganze so oft wiederholen bis sich der Vektor nicht mehr verändert.
Also A*z[n-1] = z[n]
Alexsonsun
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Anmeldungsdatum: 21.01.2009
Beiträge: 60

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2009 - 14:35:05    Titel:

Hi,

das erste stimmt, jedoch versteh ich beim zweiten Teil nichts.
Kannst du es mir vielleicht mal anhand eines Bsp. zeigen?
Das wäre super.


Danke
Manusdeorum
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Anmeldungsdatum: 25.01.2007
Beiträge: 934
Wohnort: Essen

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2009 - 14:39:08    Titel:

Du nimmst die einen allgemeinen Vektov (v1, v2, v3) und multiplizierst diesen mit der Matrix. Du erhälst wieder einen 3-elementigen Vektor.

Nun setzt du den Ausgangsvektor mit dem neuen Vektor gleich und löst das entstehende lin. Gleichungssystem.

--> Du erhälst LÖsungen für v1, v2 und v3. Das ist dann der Vektor, der mit der Matrix multipliziert wieder sich selbst ergibt. Eine sogenannte stationäre Verteilung.
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