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umgekehrte Kurvendiskussion-Brauche dringend Rat
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> umgekehrte Kurvendiskussion-Brauche dringend Rat
 
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skorpion
Gast






BeitragVerfasst am: 25 Apr 2005 - 20:20:19    Titel: umgekehrte Kurvendiskussion-Brauche dringend Rat

Hallo,ich brauche dringend Hilfe bei dieser Aufgabe.Es wäre sehr sehr nett wenn mir jemand diese Aufgabe ausrechen würde,dafür wäre ich auch mehr als dankbar.Ich komme einfach nicht weiter.Bin total verzweifelt:

Das Schaubild einer GRF dritten Grades ist punktsymmetrisch zum Ursprung und schneidet das Schaubild g(x)=2x^3+0,5x im Ursprung senkrecht.Ein zweiter Schnittpunkt mit g liegt bei x=1.Wie lautet die Funktionsgleichung??

Hier ist noch eine zweit Aufgabe wo ihr mir zumindest Tipps geben könntet:

Gesucht ist eine GRF dritten Grades mit dem Wendepunkt W(-2/6).Sie hat an der Stelle x=-4 ein Maximum.Außerdem ist die Steigung der Wendetangente bekannt: m=-12.

Wie gesagt,brauche dringend Hilfe dabei.
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2005 - 22:13:10    Titel:

Hallo skorpion,

Allgemeine Funktion ist f(x) = yx³+bx²+cx+d
Aus Punktsymmetrie im Ursprung folgt f(x) = ax³ + cx

Die Funktion schneidet g(x) im Ursprung senkrecht.
Der Schnittpunkt bringt uns nicht weiter, da wir das schon wissen. Aber die Information dass sich die beiden Funktionen senkrecht schneiden heißt

f'(x)*g'(x) = -1 für x=0
f'(x) = 3ax + c = 3a*0 + c = c
g'(x) = 6x² + 0,5 = 6*0 + 0,5

f'(x) * g#(x) = c*0,5 = -1 => c = -2

Jetzt die letzte Information
g(1) = f(1) Schnittpunkt bei x=1
g(1) = 2+0,5 = 2,5
f(1) = ax³ + cx = a - 2
a-2 = 2,5
a = 4,5

Gruß
Dirk
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2005 - 22:16:05    Titel: Re: umgekehrte Kurvendiskussion-Brauche dringend Rat

skorpion hat folgendes geschrieben:

Hier ist noch eine zweit Aufgabe wo ihr mir zumindest Tipps geben könntet:

Gesucht ist eine GRF dritten Grades mit dem Wendepunkt W(-2/6).Sie hat an der Stelle x=-4 ein Maximum.Außerdem ist die Steigung der Wendetangente bekannt: m=-12.


W(-2/6) => f"(-2) = 0 und f(-2) = 6

skorpion hat folgendes geschrieben:

Sie hat an der Stelle x=-4 ein Maximum

f'(-4) = 0

skorpion hat folgendes geschrieben:

Außerdem ist die Steigung der Wendetangente bekannt: m=-12


f'(-2) = -12

Gruß
Dirk
Gast







BeitragVerfasst am: 25 Apr 2005 - 22:46:48    Titel:

Danke für die Antwort aber eins ist mir immernoch nicht klar.Wie kommst du am Ende auf

g(x);=2+0,5??? und wie kommst du genau auf f(x)=ax^3+cx=a-2???Könntest du das vielleicht bitte nochmal erklären??
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 26 Apr 2005 - 00:20:13    Titel:

Hallo skorpion,

zu ersten Frage

g(x)=2x^3+0,5x
g(1) = 2*1^3 + 0.5*1 = 2*1 + 0,5 = 2+0,5

Zur Zweiten Frage
f(x)=ax^3+cx=a-2??
f(1) = a*1^3 + c*1 = a*1+c = a+c
da vorher schon c bestimmt wurde mit c=-2

f(1) = a+c = a-2

Gruß
Dirk
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