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Ableitungen von exponentiellen Funktionen
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kasalapihj
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 137

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2009 - 18:26:21    Titel: Ableitungen von exponentiellen Funktionen

Hi,

ich habe von zwei Funktionen jeweils die erste Ableitung gebildet und wollte euch bitten, dies kurz zu überprüfen, ob ich es richtig gemacht habe.

1. g(x) = ln(x*e^x) mit (IR+ => IR)

g'(x) = 1/(e^x+x*e^x)


2. f(x) = Wurzel(e^x) mit (IR => IR)

f'(x) = 1/2 * e^(x/2)

Vielen Dank für die Mühe

Gruß

kasalapihj
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5225
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2009 - 18:29:20    Titel:

@1) wende doch mal das Logarithmusgesetz ln(a*b) = lna + lnb an


@2) passt.
kasalapihj
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 137

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2009 - 18:34:35    Titel:

Wenn ich bei der ersten Funktion das Logarithmusgestz anwende und dann ableite bekomme ich:

g'(x) = 1/x + 1/e^x

Ist das richtig?
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5225
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2009 - 18:36:40    Titel:

Nicht raten Wink

ln(x*e^x) = lnx + ln(e^x) = lnx + x
kasalapihj
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 137

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2009 - 18:41:28    Titel:

Ach ja, ich kann ja den ln von e^x sofort bilden Laughing

Dann bekomme ich nun diese Ableitung:

g'(x) = 1/x + 1

Das müsste nun aber richtig sein, oder?
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5225
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2009 - 18:42:38    Titel:

Jap, nun passts.
kasalapihj
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 137

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2009 - 18:43:19    Titel:

Vielen Dank Cheater!
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