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Ableitung
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DaBeatkilla
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Anmeldungsdatum: 21.01.2009
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2009 - 20:45:02    Titel: Ableitung

Mir sind ein paar alte Klausuren in die Hand gefallen und ich wollte die Aufgaben mal wieder durch rechnen. Soweit lief auch alles gut, bis ich auf zwei Ableitungen gestoßen bin, bei denen ich einfach nicht mehr weiss, warum sie so gelöst werden (ich hab nur die Lösungen, nicht den Rechenschritt).

1: f(x) = 7^x*sinx
f'(x) = 7^x*sinx * ln7 * (sinx + cosx)
--> hier versteh ich nicht woher der ln7 kommt,
der Rest ist mir klar

2: f(x) = e^-1/x²
f'(x) = e^-1/x² * 2/x³ --> ist mir auch noch klar, aber
f''(x) = e^-1/x² * 2/x^6 * (2-3x²) --> da hört mein Vertsändnis dann auf

Kann mir jemand helfen?
Differentialgleichung
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Anmeldungsdatum: 01.01.2009
Beiträge: 757

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2009 - 20:55:29    Titel:

zu 2:

abgelietet ist f'(x)=e^(-1/x²)*(-6)x^(-4)+e^(-1/x²)*(2)x^(-3)*2/x³=e^(-1/x²)*(-6/x^4+4/x^6)=e^(-1/x²)*(-3/x^(-2)+2).

zu 1:

eine allg. Exponentialfkt abgeleitet ist: a^x=e^(x*lna)-->Ableitung = e^(x lna)*lna=a^x*lna; also musst du den natürlichen Log mit deiner Basis als Argument mitmultiplizieren.
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2009 - 20:59:57    Titel:

Hi,

zu 1:

f(x) = 7^x*sinx

zuerst wird äquvivalent umgeformt zu:

e^ln[f(x)] = f(x) = e^{x*sinx*ln(7)}

dann wird abgeleitet nach der Kettenregel!

...
DaBeatkilla
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Anmeldungsdatum: 21.01.2009
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2009 - 22:11:34    Titel:

Danke, das hat mir sehr geholfen. Jetzt ist mir das wieder klar.
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