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explizite darstellung
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gast5
Gast






BeitragVerfasst am: 25 Apr 2005 - 19:59:35    Titel: explizite darstellung

kann mir bitte jemand helfen?
Geben sie einen geschlossenen Ausdruck für die Summe 1+5+9+...+(1+4(n-1)) und begründen sie die Darstellung. n ist Element von N
Faulus
Gast






BeitragVerfasst am: 25 Apr 2005 - 23:24:34    Titel:

Ich würde hier ersma Wertetabelle machen:

.n............summe(1+4(i-1), i = 1 bis n)
1....................1
2....................1+5 = 6
3....................1+5+9 = 15
4....................1+5+9+13 = 28

man erkennt: summe(1+4(i-1), i = 1 bis n) = 2n^2-n

beweis durch induktion:

Anfang: n = 1 => 1+4(1-1) = 1 (stimmt)


Induktionsvoraus.: 1+5+9+...+(1+4(n-1))=2n^2-n gilt für ein n in N.

Induktionsschluss: 1+5+9+...+(1+(4n-1))+(1+4(n+1-1)) =2(n+1)^2-(n+1)
=2n^2+4n+2-n-1
=2n^2+3n+1
=(n+1)(2n+1)
=(n+1)(2(n+1)-1)
= 2(n+1)^2-(n+1)

cu...
gast5
Gast






BeitragVerfasst am: 26 Apr 2005 - 15:57:10    Titel: explizite darstellung

vielen dank-bis zum nächsten mal
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