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Extremwertaufgabe
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Capi88
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Anmeldungsdatum: 07.01.2009
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 22 Jan 2009 - 01:27:17    Titel: Extremwertaufgabe

noch eine Aufgabe, die ich überhaupt nicht verstehe(((

geg: reelen Funktionen f und g durch die Gleichungen

f(x) 1\2(x-2)²

g(x) -1\2(x-4)²+10

Eine Gerade x=u mit o<a>6 schneidet f(x) im Punkt B unf g(x) im Punkt C. Weiterhin ist der Punkt A(0;2) festgelegt.
Punkte A, B, C bilden ein Dreieck.

dann müssen wir beiden Graphen skizzieren und Dreieckfür den Sonderfall u=5- das habe ich schon

Aber dann kommt:

Weisen Sie rechnerisch nach, dass die von u abhängige Flächenmaßzahl A des Dreiecks ABC mit folgender Zielfunktion bestimmt werden kann:


A(u)=1\2(6u²-u³)



Könnt ihr bitte mir helfen, vielleicht schreiben was ich als erste machen soll?
TyrO
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 3995

BeitragVerfasst am: 22 Jan 2009 - 01:40:16    Titel:

Der Flächeninhalt eines Dreiecks hat die Formel

A = 0.5*g*h

mit g = Grundseite
und h = Höhe

Die Grundseite des Dreiecks ist der Abstand der Punkte B und A.
Punkt B hat die Koordinaten B(u/f(u)). Der Abstand ist also u.

Nun kommen wir zur Höhe. Die Höhe ist hier der Abstand vom Punkt B zum Punkt C. Wir müssen hier aber die y- Werte beachten.

Punkt C hat die Koordinaten C(u/g(u))

Wir müssen nun die y-Werte von einander abziehen.

h = g(u) - f(u) = -0.5(u-4)²+10 - 0.5(u-2)² = ...

Berechne dies und setze alles dann in die Flächenformel für Dreiecke ein.
Capi88
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Anmeldungsdatum: 07.01.2009
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 22 Jan 2009 - 01:47:28    Titel:

Danke Schön!!!))) Du hast es toll erklärt)
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