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maximum zweier funktionen
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entleinschwimm
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Anmeldungsdatum: 30.10.2008
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BeitragVerfasst am: 22 Jan 2009 - 09:34:45    Titel: maximum zweier funktionen

Guten morgen!

folgendes beispiel bereitet mir schwierigkeiten:
f: f(x)=x^2
g: g(x)=1-x
h: h(x)={1 (x>0), 0 (x<=0)
Bilde max(f°g,h), min(f,h)

also die verknüpfing von f und g ergibt (1-x)^2. leider weiß ich nicht, wie ich max und min bilden kann.
ich weiß nur dass p.d. (f u g)=max(f,g) aber damit kann ich leider nix anfangen.
bitte um hilfe....danke!
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8227
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BeitragVerfasst am: 22 Jan 2009 - 09:41:16    Titel:

Ich weiß nicht, was p.d. (f u g)=max(f,g) bedeutet (Potentialdifferenz von f und g vielleicht?), aber Maximum und Minimum bestimmst Du hier, indem Du die Schnittpunkte der jeweiligen Funktionen ermittelst und dann überlegst, welche Funktion auf den einzelnen Abschnitten, die dadurch gebildet werden, jeweils größer oder kleiner ist.

Eine Skizze ist dabei hilfreich.

Gruß, mike
entleinschwimm
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Anmeldungsdatum: 30.10.2008
Beiträge: 21
Wohnort: Wien

BeitragVerfasst am: 22 Jan 2009 - 10:01:32    Titel:

danke für die schnelle antwort, also p.d. verwenden wir immer für per definitionem. also hab mir jetzt die schnittpunkte ausgerechnet, indem ich die funktionen gleichgesetzt hab und da bei h eine fallunterscheidung ist, hab ich also nun drei schnittpunkte: für h(x)=1: S1(0/1), S2(2/2), für h(x) =0: S3(1/0). wie geh ich weiter vor?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8227
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BeitragVerfasst am: 22 Jan 2009 - 10:06:15    Titel:

Hallo,

1.: S2 kann nicht korrekt sein, denn wie soll eine Funktion, die nur den Funktionswert 1 hat, einen Schnittpunkt mit der y-Koordinate 2 haben?

2.: Es handelt sich doch um zwei Aufgaben. Sind das nun die Schnittpunkte von f°g mit h oder von f mit h?

Gruß, mike

P.S.: Was p.d. (f u g) heißt, habe ich immer noch nicht verstanden. Per definitionem mag o.k. sein, aber was steht da in der Klammer? Ist das u ein Vereinigungszeichen für Mengen? Und wenn ja, was soll da denn vereinigt werden und wieso ist das dann das Maximum?

mike
entleinschwimm
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Anmeldungsdatum: 30.10.2008
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BeitragVerfasst am: 22 Jan 2009 - 10:12:26    Titel:

also ich hab jetzt f°g mit h geschnitten. f°g ist ja ne parabel und h(x)=1 ist ja eine gerade die parallel zur x-achse verläuft, also hab ich da zwei schnittpunkte, oder? und wenn ich f°g mit h(x)=0 schneide, habe ich einen schnittpunkt, nämlich die nullstelle von der parabel. denk ich da komplett falsch?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8227
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BeitragVerfasst am: 22 Jan 2009 - 10:19:18    Titel:

aha; was daran falsch ist, wirst Du sehen, wenn du Dir eine Skizze machst.

Gruß, mike
entleinschwimm
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Anmeldungsdatum: 30.10.2008
Beiträge: 21
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BeitragVerfasst am: 22 Jan 2009 - 10:45:11    Titel:

leider sieht das auch in meiner zeichnung genauso aus. Embarassed
was genau ist denn da falsch?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8227
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BeitragVerfasst am: 22 Jan 2009 - 11:05:20    Titel:

Also, den Schnittpunkt (2|2) wirst Du kaum in der Skizze finden.

Und einen Schnittpunkt mit h(x)=0 kann es bei x=1 nicht geben, weil h(x) dort den Wert 1 hat.

Gruß, mike
entleinschwimm
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Anmeldungsdatum: 30.10.2008
Beiträge: 21
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BeitragVerfasst am: 22 Jan 2009 - 11:13:04    Titel:

aso...tut leid, hab nicht gscheit geschaut. hab mich wohl vertippt. also: S2(2/1) und S3 für h(x)=0 hab verstanden, warum da kein schnitpunkt existiert. danke für deine geduld. wie geht das jetzt mit dem maximum? hab keinen plan.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8227
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BeitragVerfasst am: 22 Jan 2009 - 11:17:37    Titel:

Nun kommt die Sache mit den Abschnitten:

Es gibt also Schnittpunkte bei x=0 und x=2. Da hast Du nun drei Abschnitte:
- von -∞ bis 0
- von 0 bis 2
- von 2 bis +∞.

Und für jeden dieser Abschnitte kannst du sagen, welche Funktion das Maximum bildet.

Gruß, mike
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