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Extremwertaufgabe(Profi)
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picard9
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Anmeldungsdatum: 29.01.2005
Beiträge: 184

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2005 - 20:30:58    Titel: Extremwertaufgabe(Profi)

Kann mir jemand bitte bei folgender Aufgabe helfen.
Ich hab irgendwo den Faden im Unterricht verloren.

Also ein Becher von der Form eines Zylinders hat einen Rauminhalt von 1000cm³. Wie hoch und wie breit müsste der Becher sein, damit zu seiner Herstellung möglichst wenig Material gebraucht wird???

Man muss Haupbedingungen und Nebenbedingungen und so weite erstellen.

Wär nett wenn ihr mir auch noch Seiten empfehlen würdet wo es verständlich für Anfänger erklärt ist!
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2005 - 21:03:45    Titel:

Hallo picard9,

wie du erkannst hast, ist das ganze eine Extremwertaufgabe. Der Trick ist also nur eine Funktion einer Unbekannte aufzustellen und von dieser Funktion den Extremwert zu bestimmen.

Für deinen Zylinder berechne ich zuerst das Volumen:

V = pi*r²*h => h = V/(pi*r²)

Jetzt die Oberfläche bestehend aus dem Mantel und der kresiförmigen Grundfläche.

O = pi*r² + 2*pi*r*h

Jetzt h = V/(pi*r²) einsetzen

O(r) = pi*r² + 2*V/r
Ableitung bilden
O'(r) = 2*pi*r - 2*V/r²

Nullstelle bestimmen
O'(r) = 2*pi*r - 2*V/r² = 0 |*r²
2*pi*r³ - 2*V = 0
r³ = V/pi
r = 3.Wurzel(V/pi)
r =6,83
h = 6,82

Gruß
Dirk
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