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DGL.
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peterandre60311
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Anmeldungsdatum: 02.11.2006
Beiträge: 265

BeitragVerfasst am: 22 Jan 2009 - 21:23:03    Titel: DGL.

Hallo, habe gerade ein bisschen mit den Vorlesungsmitschriften gelernt und verstehe die folgende DGL. bzw. deren Lösung nicht.

Betrachte AWP y(0)=1

mit y´ = f(x,y) wobei f(x,y) = e^y*cos(x).

Lösung:

f(x) = cos x, g(y) = e^(-y)

Es folgt schnell F(x) = sin (x), G(y) = -e(-y) - e^(-1)

Es folgt weiter G^(-1)(x) = -ln(e^(-1)-x)

Nach einem Satz aus unserer Vorlesung kann man dann aus der Komposition y ausrechnen:

G^(-1) ° F(x) = -ln(e^(-1)-sin(x)) = y(x)



O.k. die Lösung stimmt aber ich verstehe daran einfach nicht wieso man g(y) = e^(-y) setzt.


Die Ausgangsfunktion is doch eine andere f(x,y) = cosx * e^(y)
man kann doch nicht einfach mal so aus dem e^(y) ein e^(-y) machen.

??
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 22 Jan 2009 - 22:05:42    Titel:

.
Zitat:
mit y´ = f(x,y) wobei f(x,y) = e^y*cos(x).
schon mal was von "Trennung der Variablen" TdV gehört?:

e^(-y) *dy = cos(x) * dx

integrieren:

- e^(-y) = sin(x) + C

und mit AWP y(0)=1 bekommst du das passende C


geht für alle f(x,y) in der Form f(x,y) = h(x) * g(y) analog
ok?

Very Happy
peterandre60311
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Anmeldungsdatum: 02.11.2006
Beiträge: 265

BeitragVerfasst am: 22 Jan 2009 - 22:09:50    Titel:

Aja hab ich übersehen.

Du hast mir geholfen Thanx
peterandre60311
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Anmeldungsdatum: 02.11.2006
Beiträge: 265

BeitragVerfasst am: 22 Jan 2009 - 22:19:34    Titel:

Ne halt!

Guck dir mal den Rechenweg oben an. Mir geht es darum warum man hier diesen Satz anwenden kann.

y´ = (f(x)/g(y))

In diesem Fall haben wir aber die Form

y´ = f(x) * g(y)

Schau dir mal genau meinen Rechenweg oben an mit der Umkehrfunktion und so, das ist schon was andere wie Variablen Trennung.
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 22 Jan 2009 - 23:06:20    Titel:

.
Zitat:
In diesem Fall haben wir aber die Form

y´ = f(x) * g(y)

ja- aber vielleicht kommst du bis morgenfrüh noch zur Erkenntnis,
dass das einfach an der unterschiedlichen Festlegung der Benennungen liegt ..

ich hatte für g(x)= e^x und in deinem Skript war g(x)=e^(-x)
und wenn du dann noch dahinter kommst, dass e^x= 1/e^(-x) ,
dann ist die Welt sicher wieder in Ordnung?

ok?
Very Happy
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