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Approximations-Algor., Schleifendurchläufe
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Maxl
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Anmeldungsdatum: 19.11.2005
Beiträge: 151

BeitragVerfasst am: 22 Jan 2009 - 21:58:24    Titel: Approximations-Algor., Schleifendurchläufe

Ich bereite mich gerade auf die kommende Numerik-Klausur vor, und hab' folgende Aufzeichnung in meinen Unterlagen gefunden, aus der ich partout ned schlau werd.

Anscheinend GEGEBEN ist:
Zu berechnen ist y=e^(-(x*x)) = Summe von 0 bis Unendlich über (-(x^2)^n) / n! für x aus [1;2] .

Frage dazu ist:
Wie viele FLOPs braucht man, um y EXAKT zu berechnen?

Dann haben wir uns klar gemacht, dass man im MATLAB-Programm wohl eine while-Schleife braucht, und dann hat er an der Tafel berechnet wie oft diese wohl durchlaufen wird:
Zunächst haben wir die ersten Glieder für x=1, x=2 entwickelt, und festgestellt, dass die Summanden bei x=2 am stärksten schwanken, weswegen x=2 der "worst case" ist.
Weiter steht da: "Abbruch der Summation, wenn |neuer Summand| < y*eps .
Dann hat er die Formel für den rel. Fehler rezitiert: abs( (x' - x)/x ) < eps. Erläuterung: x' ist Näherungswert von x.
So jetzt der Haupt-Knack-Punkt, ohne sonstige Erläuterung steht dann folgender Ansatz da (und der Mitschrift eines Kommilitonen auch):
"abs( (2^2n)/n! ) *0.02 < eps, y = circa 0.02" WTF?!, d.h. WOHER nimmt er das? DAS wenn mir jemand erklären könnte!?
Dann nur umgestellt: "0.02 * 4^n = n! * eps"
"=> N=n= circa 30 "
gotcha
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Anmeldungsdatum: 15.01.2007
Beiträge: 249

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2009 - 10:41:07    Titel:

Moin,

das meiste steht ja da.
Zitat:

y = circa 0.02

y= e^(-(x*x)) , also bei deinem Punkt x=2 ist y = ca. 0.018 oder ca 0.02

Zitat:
"Abbruch der Summation, wenn |neuer Summand| < y*eps


Aber irgendwo muss im Anschrieb oder Abschrieb ein Fehler sein, weil in dem Ansatz steht dann ja |neuer Summand| * y <eps

Gruß
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