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DGL RC Reihenschaltung
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Jay23
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Anmeldungsdatum: 25.11.2006
Beiträge: 262

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2009 - 19:19:26    Titel:

Hab mich da auch glaub ich vertan....

DGL müsste ja nur i(t) = C du/dt sein
Jay23
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Anmeldungsdatum: 25.11.2006
Beiträge: 262

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2009 - 19:26:53    Titel:

Hab das hier mal aufgezeichnet für die bessere Vorstellung!!

Dito100
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Anmeldungsdatum: 04.07.2008
Beiträge: 151

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2009 - 13:13:21    Titel:

Da ist der Lerneffekt aber klein wenns er es jetzt einfach abschreibt XD Laughing
sm00ther
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Anmeldungsdatum: 27.01.2008
Beiträge: 4451

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2009 - 13:17:45    Titel:

Dito100 hat folgendes geschrieben:
Da ist der Lerneffekt aber klein wenns er es jetzt einfach abschreibt XD Laughing

Stimmt, nur ob er nicht weiter kommt und du ihm zur Lösung verhilfst oder er nicht weiter kommt und die fertige Lösung von Martin verwendet, macht in meinen Augen keinen Unterschied.

Unterm Strich läuft es aufs selbe hinaus, oder?

MfG
Dito100
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Anmeldungsdatum: 04.07.2008
Beiträge: 151

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2009 - 13:27:55    Titel:

jaja war ja auch nicht ernst gemeint Wink
Jay23
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Anmeldungsdatum: 25.11.2006
Beiträge: 262

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2009 - 14:30:42    Titel:

Also ich bin jetzt so weiter vor gegangen...



das wär ja jetzt die homogne Lösung!! Aber wie mach ich jetzt weiter...da komm ich nicht klar!!! Question
Jay23
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Anmeldungsdatum: 25.11.2006
Beiträge: 262

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2009 - 11:23:38    Titel:

Gut also hab jetzt nochmal die Ableitung gemacht

I'=Ic'(t)*e^(-t/R*C)-Ic(t)*(1/R*C)*e^(-t/R*C)

Meine Inhomogene DGL ist ja

(di/dt) + (1/R*C) *i = (1/R) * (du/dt)

Jetzt kann ich das ja auch so schreiben oder

I' + (1/R*C) * I = (1/R) * u'

muss ich jetzt I und I' da einsetzen?

Ich mach das einfach mal...

Ic'(t)*e^(-t/R*C)-Ic(t)*(1/R*C)*e^(-t/R*C)+(1/R*C)*e^(-t/R*C)=(1/R)*u'

So das wär ja die gesamte Gleichung...
Was dann das ergibt oder?

Ic'(t)*e^(-t/R*C)=(1/R)*U*omega*cos(wt+30°)
Dito100
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Anmeldungsdatum: 04.07.2008
Beiträge: 151

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2009 - 16:41:54    Titel:

genau ..nun musst du das ergebnis nur noch nach Ic'(t) auflösen und das wiederum integrieren um Ic(t) zu erhalten. Also

Ic'(t)*=(1/R)*e^(t/R*C)*u'

Integrieren nach t und in den partikulären Ansatz einsetzen

I_p=Ic(t)*e^(-t/RC)

Und dann nur mit dem des Homogenen I_h addieren...was dir die Gesammtlösung deiner Inhomogenen DGL liefert. Die Konstanten die übrig bleiben müssen aus den Bedingungen (Anfangswertproblem, Randwert..) bestimmt werden.
Dito100
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Anmeldungsdatum: 04.07.2008
Beiträge: 151

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2009 - 19:07:28    Titel:

hmm kann sein das da irgentwo jetzt ein fehler reingekommen ist? Überprüfe nochmal

Also wenn deine Rechnung stimmt war

Ic'(t)*e^(-t/R*C)=(1/R)*U*omega*cos(wt+30°)=>Ic'(t)=(1/R)*U*omega*cos(wt+30°)*e^(t/R*C)

Dann Ic'(t) integrieren also SIc'(t)dt =Ic(t) wobei S das Integralsymbol sein soll

Und das setzt du dann ein in deinen Partikulären Ansatz I_p also

I_p=Ic(t)*e^(-1/RC*t)=SIc'(t)dt*e^(-1/RC*t)

Aus dem Homogene Ansatz folgt I_h also

I_h=Ic*e^(-1/RC*t) wobei Ic eine Konstante ist und nicht mit Ic(t) zu verwechseln ist !!!! Dann ist

I=I_h+I_p ! Und es steht ein + und kein * dazwischen!!!!

Hat also die Form

I=(Ic+SIc'(t)dt)*e^(-1/RC*t)
Dito100
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Anmeldungsdatum: 04.07.2008
Beiträge: 151

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2009 - 11:05:27    Titel:

hmm tja da weiß ich auch nicht weiter sorry..aber schön da es weitestgehend richtig ist Wink
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