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lineare(un)abhängigkeit
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schnitt
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 277

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2009 - 17:31:31    Titel: lineare(un)abhängigkeit

hallo zusamen
ich soll 3 vektoren beliebiger art im R^2 bestimmen bei denen je 2 linear unabhängig sind
ist ja kein problem gibt ja genug möglichkeiten
die frage ist jetzt nur, können diese drei vektoren bei denen die genannte bedingung erfüllt ist linear unabhängig sein?

wie beweise ich das ergebnis?
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
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BeitragVerfasst am: 23 Jan 2009 - 17:43:50    Titel:

Alle drei Zusammen können nicht linear unabhängig sein, jedoch können die Vektoren paarweise linear unabhängig sein.
schnitt
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 277

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2009 - 17:47:14    Titel:

ja aber wieso ist das so`?
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2009 - 17:49:41    Titel:

Im Beweis des Basisaustauschsatzes solltet ihr auch gezeigt haben, dass jede linear unabhängige Familie in V maximal dim(V) Elemente enthalten kann.
schnitt
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 277

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2009 - 17:51:18    Titel:

oder liegt das einfach daran, dass man bei drei vektoren im R^2 ja 2 gleichungen mit 3 unbekannten hat und dadurch eine variable ungleich null bestimmen kann?
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
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BeitragVerfasst am: 23 Jan 2009 - 17:54:26    Titel:

schnitt hat folgendes geschrieben:
oder liegt das einfach daran, dass man bei drei vektoren im R^2 ja 2 gleichungen mit 3 unbekannten hat und dadurch eine variable ungleich null bestimmen kann?

Das ist alles andere als ein mathematisch sauberer Beweis...
schnitt
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 277

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2009 - 17:56:20    Titel:

ja das das kein mathematisch sauberer beweis ist, ist mir klar, aber die aussage an sich ist doch trotzdem stimmig oder kann man die irgendwie wiederlegen?

auf jedenfall schon mal danke für die hilfe
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
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BeitragVerfasst am: 23 Jan 2009 - 18:17:00    Titel:

Nein, es gibt auch Gleichungssysteme mit 3 Gleichungen und 2 Variablen, die nicht lösbar sind.


Aber du musst doch ohnehin nur drei Vektoren bestimmen, die paarweise verschieden sind, wieso fragst du dich dann nach drei linear unabhängigen Vektoren?
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