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Ungleichung
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jayjay83
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Anmeldungsdatum: 15.12.2008
Beiträge: 346

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2009 - 18:02:38    Titel: Ungleichung

Ich hab hier ne vermeintlich leichte Ungleichung, fpr die ich folgende Lösung habe:

Aufgabe: Für welche x aus IR gilt

|sqrt(x)-5|<3 + sqrt(x) --> Def.-Bereich = IR>=0

<=> sqrt(x) - 5 < 3 + sqrt(x) und 5 - sqrt(x) < 3 + sqrt(x)

<=> 0 < 8 und 2 < 2*sqrt(x)

<=> 0 < 8 und 1 < x

Lösungsmenge also alle x aus IR mit x>1.
Stimmt das so oder hab ich was vergessen/übersehen. Die Aufgabe war nämlich etwas zu leicht...
Bitte mal nen Kommentar abgeben.

Danke!
BarneyG.
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Anmeldungsdatum: 16.11.2008
Beiträge: 667

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2009 - 18:17:46    Titel:

Ist alles richtig.

Sei doch froh, wenn die Aufgabe nicht so schwer war! Very Happy
jayjay83
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Anmeldungsdatum: 15.12.2008
Beiträge: 346

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2009 - 18:19:51    Titel:

BarneyG. hat folgendes geschrieben:
Ist alles richtig.

Sei doch froh, wenn die Aufgabe nicht so schwer war! Very Happy


Ich bin froh, aber meine Lernpartnerin wollte mir nicht glauben, weil wir sonst nur Ungleichungen hatten mit sehr vielen Fallunterscheidungen etc.

Danke dir!
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2009 - 18:22:10    Titel:

Deine Äquivalenz ist nicht ganz richtig:


<=> ((sqrt(x) - 5 < 3 + sqrt(x)) und (x >= 25) oder ((5 - sqrt(x) < 3 + sqrt(x)) und (0 <= x < 25)
jayjay83
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Anmeldungsdatum: 15.12.2008
Beiträge: 346

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2009 - 18:27:13    Titel:

Calculus hat folgendes geschrieben:
Deine Äquivalenz ist nicht ganz richtig:


<=> ((sqrt(x) - 5 < 3 + sqrt(x)) und (x >= 25) oder ((5 - sqrt(x) < 3 + sqrt(x)) und (0 <= x < 25)


Ich hab nur den Satz verwendet

|a|<b <=> a < b und -a < b. Wofür breuch ich dann noch die Einschränkung x>25...

Dein erster Fall gillt doch auch für z.b. 4, 8 oder 16...
Versteh ich nicht ganz...
BarneyG.
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Anmeldungsdatum: 16.11.2008
Beiträge: 667

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2009 - 18:45:40    Titel:

Also die Rechnung von jayjay83 ist doch vollkommen richtig:

|sqrt(x)-5|<3 + sqrt(x) --> Def.-Bereich = IR>=0

Betrag auflösen

<=> sqrt(x) - 5 < 3 + sqrt(x) und 5 - sqrt(x) < 3 + sqrt(x)

Erste Ungleichung - sqrt(x) + 5, zweite Ungleichung +sqrt(x)-3

<=> 0 < 8 und 2 < 2*sqrt(x)

Zweite Ungleichung geteilt durch 2 und quadriert (da positive Wurzel)

<=> 0 < 8 und 1 < x

Erste Ungleichung immer erfüllt

<=> x > 1
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2009 - 19:16:11    Titel:

jayjay83 hat folgendes geschrieben:
Ich hab nur den Satz verwendet

|a|<b <=> a < b und -a < b. Wofür breuch ich dann noch die Einschränkung x>25...

Dein erster Fall gillt doch auch für z.b. 4, 8 oder 16...
Versteh ich nicht ganz...


Ok, den Satz kannte ich nicht, sofern er richtig ist, ist deine Rechnung korrekt.
jayjay83
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Anmeldungsdatum: 15.12.2008
Beiträge: 346

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2009 - 21:26:23    Titel:

Zitat:
|x| < 5 <=> -5 < x < 5


Da hast du jetzt aber nen Wurm drin:

|x|<5 <=> x < 5 und -x < 5... Wink
One for one
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Anmeldungsdatum: 26.06.2007
Beiträge: 1034
Wohnort: Aachen

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2009 - 22:18:24    Titel:

Ich sehe den Wurm nicht?

x<5 und -x<5 <=> -5<x<5

Ergibt sich, indem man die 2te Ungleichung mit -1 multipliziert.
jayjay83
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Anmeldungsdatum: 15.12.2008
Beiträge: 346

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2009 - 10:46:15    Titel:

One for one hat folgendes geschrieben:
Ich sehe den Wurm nicht?

x<5 und -x<5 <=> -5<x<5

Ergibt sich, indem man die 2te Ungleichung mit -1 multipliziert.


Stimmt, hab ich nicht beachtet... ich dachte, er hätte das einfach falsch verknüpft... Sry Idea
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