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Umrechnen in Polarkoordinaten
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TerraSeb
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Anmeldungsdatum: 23.01.2009
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2009 - 18:10:27    Titel: Umrechnen in Polarkoordinaten

Hallo, hab ein kleines Problem bzw. bin verwirrt.

Bei einer Übung mit Lsg. soll z = y*√(1+ (y/x)²) in Polarkoordinaten umgerechnet werden.

Das Problem ich komm nicht auf die LSG die angegeben wird.

Ansatz:

x = r cos(p) ; y= r cos(p)

--> z= r*sin(p) * √[1+(r*sin(p)/r*cos(p))²] =

= r*sin(p) * √[1+(r²*sin²(p)/r²*cos²(p)] =.....

Aus Formelsammlung Papula S.96 sin²(x) = 1/2 *[1-cos(2x)]

und da liegt der Hund begraben, wenn ich das nun in die obige Glg. einsetze habe ich ja das 1/2 mit drin unter der Wurzel und es würde ja so
dann aussehen.

z = r*sin(p) * √[1+(r²*1/2*(1-cos(2p)/r²*cos²(p)] =.....

bis soweit müsste ja alles richtig sein, mein problem nun ist das, das die Lsg ganz anders aussieht. Da fehlt nämlich 1/2 bei der Umformung
......= r*sin(p) * √[1+(r²*sin²(p)/r²*cos²(p)]=

=r*sin(p) * √[1+(r²*(1-cos²(p)/r²*cos²(p)] =.....

Meine Frage nun, wie schafft man es auf den unteren Term zu kommen, also wie bekomm ich das so hin, des ist mir zu hoch bzw. den trick versteh ich nicht! Embarassed


Vielen Dank schon mal für die Hilfe!!
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2009 - 20:43:08    Titel:

sin²(x) = 1 - cos²(x)
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