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Schnitt von Funktionen
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Veraaloe
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Anmeldungsdatum: 23.01.2009
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2009 - 23:16:03    Titel: Schnitt von Funktionen

Hallo,

ich hab da ein nicht ganz einfaches Problem. Ich suche zwei Polynomfunktionen von höchstens drittem Grad, deren Graphen sich sowohl berühren als auch senkrecht schneiden!

Hilfe wäre super! Danke!
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2009 - 23:30:06    Titel:

Wähle beispielsweise als Stelle an welcher die Funktionen sich senkrecht steigen x = 0 und als Stelle an der sie sich berühren x = 1, dann gilt für die Funktionen f, g:

f'(0) * g'(0) = -1
g'(1) = f'(1)
f(0) = g(0)
f(1) = g(1)

Du erhältst ein Gleichungssystem, zu welchem du eine Lösung finden musst.
Veraaloe
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Anmeldungsdatum: 23.01.2009
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2009 - 09:11:26    Titel:

Vielen Dank erstmal, allerdings brauche ich damit das überhaupt möglich mindestens eine Funktion dritten Grades. Also im wohl einfacheren Fall vom Schnitt mit einer Geraden habe ich 6 Unbekannte, die ich so bestimmen muss, dass möglichst keine irrationalen Koeffizienten oä rauskommen.
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2009 - 14:45:27    Titel:

.
Zitat:
damit das überhaupt möglich mindestens eine Funktion dritten Grades.

das sollte doch überhaupt kein Problem sein..
du kannst doch beliebig viele Beispiele leicht selbst "konstruieren":

ZB - schneidet die Gerade y=x die Parabel y=-x³/8 +x² -x im Ursprung senkrecht und berührt in (4/4) Smile

oder - wenn du zwei Parabeln auswählst:

- ZB die beiden Parabeln y= -x³/10 - 3x²/5 und y= - x³/75 - x²/6
schneiden einander senkrecht im Punkt (-5 / -2,5)
und berühren einander im Ursprung

usw..
also bau dir selbst mal noch ein paar eigene Beispiele..

ok?
Veraaloe
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Anmeldungsdatum: 23.01.2009
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2009 - 15:41:34    Titel:

Super! Herzlichen Dank!
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