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Beweis Primzahlen
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rumpi
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Anmeldungsdatum: 06.11.2008
Beiträge: 110

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2009 - 12:05:01    Titel:

Wo soll ich a-b rausziehen?
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2009 - 12:08:45    Titel:

Aus dem Term a^n - b^n. Am besten du betrachtest mal die Fälle n = 2, 3, 4 [Polynomdivision!] und versuchst das Ergebnis zu verallgemeinern und zu beweisen.
rumpi
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Anmeldungsdatum: 06.11.2008
Beiträge: 110

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2009 - 12:38:48    Titel:

Achso, ok. Hätte ja dann die Form, oder?
[;(a^n-b^n)/(a-b)=\sum_{k=1}^{n}a^{n-k}b^{k-1};]
jayjay83
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Anmeldungsdatum: 15.12.2008
Beiträge: 346

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2009 - 12:45:54    Titel:

Zitat:
[;(a^n-b^n)=(a-b)*\sum_{k=0}^{n-1}a^{k}b^{n-k-1};]


Also, wenn deine Zahl eine PZ ist, du aber wie hier^^ (a-b) rausziehen kannst, dann heißt das a-b ist ein Teiler.
Was heißt das für a-b. Welche Werte kommen in Frage? Es sind ja nur zwei... Wink


Zuletzt bearbeitet von jayjay83 am 24 Jan 2009 - 13:48:37, insgesamt einmal bearbeitet
jayjay83
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Anmeldungsdatum: 15.12.2008
Beiträge: 346

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2009 - 12:46:55    Titel:

^^so is es einfacher,
dann annahme a-b ist nicht 1...
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
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BeitragVerfasst am: 24 Jan 2009 - 12:47:30    Titel:

Seine Formel hat gestimmt. Bei deiner musst du mit k=0 beginnen, dann haut's auch hin.
jayjay83
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Anmeldungsdatum: 15.12.2008
Beiträge: 346

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2009 - 12:48:57    Titel:

Annihilator hat folgendes geschrieben:
Seine Formel hat gestimmt. Bei deiner musst du mit k=0 beginnen, dann haut's auch hin.


Mein Fehler, das passiert, wenn man nur kopiert und Zahlen austauscht, da kann man schonmal was vergessen...
Cool
rumpi
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Anmeldungsdatum: 06.11.2008
Beiträge: 110

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2009 - 13:40:49    Titel:

Ich sehs nicht Sad
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2009 - 13:47:25    Titel:

[; \left( \left( a - b \right) \sum_{k=0}^{n-1} \left( a^{n-k-1} b^k \right) \right) \in \mathb{P} ;]

Naja, nun überleg mal: Was muss gelten, damit ein Produkt natürlicher Zahlen prim ist?
jayjay83
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Anmeldungsdatum: 15.12.2008
Beiträge: 346

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2009 - 13:49:32    Titel:

jayjay83 hat folgendes geschrieben:
Zitat:
[;(a^n-b^n)=(a-b)*\sum_{k=0}^{n-1}a^{k}b^{n-k-1};]


Also, wenn deine Zahl eine PZ ist, du aber wie hier^^ (a-b) rausziehen kannst, dann heißt das a-b ist ein Teiler.
Was heißt das für a-b. Welche Werte kommen in Frage? Es sind ja nur zwei... Wink


ups, ich hab wohl auf edit anstatt zitat gedrückt...
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