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kombinatorischer Beweis benötigt, HELP!
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> kombinatorischer Beweis benötigt, HELP!
 
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niggo
Gast






BeitragVerfasst am: 26 Apr 2005 - 17:07:50    Titel: kombinatorischer Beweis benötigt, HELP!

hi leute,

ich bräucht jemanden der mir erklärt wie ich das

( n über k ) + ( n über (k-1) ) = (n+1) über k


lösen kann Embarassed


thanks

niggo
Gauss
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 26 Apr 2005 - 17:23:03    Titel:

Hallo,

(n k)+ (n k-1)=

n!/(k!*(n-k)!)+n!/((n-k+1)!*(k-1)!)=

n!/((n-k)!(k-1)!)*{1/k+1/(n-k+1)}=

n!/((n-k)!(k-1)!)*{(n+1)/(k*(n-k+1))}=

(n!*(n+1)) / ((k-1)!*k*(n-k)!*(n-k+1))=

(n+1)!/((n+1-k)!*k!)= (n+1 k)
niggo
Gast






BeitragVerfasst am: 26 Apr 2005 - 18:44:39    Titel:

hi,

erstmal danke,

Ich hab jetzt versucht das selber nochmal nach zu vollziehen.
Der 1.Schritt ist klar, also bis Zeile 2, alles rocher.
Zeile 3 und 4 sind mir unklar, aber ist nicht wichtig, weil wie ich feststellen durfte, hast du ausgeklammert und wenn ich ausklammer, dann komm ich bis zu Zeile 5. Aber der Schritt zu Zeile 6 ist mir wieder unklar.
Ich versteh noch, das (k-1)*k =k! aber wie du das n! raus hast,...???

rätsel Confused

niggo
niggo
Gast






BeitragVerfasst am: 26 Apr 2005 - 19:17:02    Titel:

Vielleicht sonst noch wer da, der mir helfen kann???
niggo
Gast






BeitragVerfasst am: 26 Apr 2005 - 20:51:16    Titel:

ich nochmal Sad

wenn mich einer hört und ne antwort weis, wärs echt super, wenn ihr mir helft, muss nämlich bald referat halten über die herleitung des binomischen satzes und das ist das einzige was mir noch fehlt, dann krieg ich das nämlich hin und kann paar punkte kassieren, die ich gut gebrauchen kann Smile

danköööööö

niggo
Faulus
Gast






BeitragVerfasst am: 26 Apr 2005 - 23:55:26    Titel:

Jo hi

wenn du einen kombinatorischen beweis suchst, der ist ganz einfach :D

schreibe dir doch mal das pascalsche dreieck auf

.............................1
...........................1..1
.........................1..2..1
.......................1..3..3..1
.....................1..4..6..4..1
usw...

zwei zahlen nebeneinander ergeben in der summe immer die zahl,
die darunter steht.

Du beginnst ganz oben, dass ist die 0.te zeile. Und da es in der 0.ten
zeile nur ein element gibt, steht es in der 0.ten spalte
also ist ganz oben (0 über 0) = 1

Die nächste Zeile ist Zeile 1, da steht von links nach rechts:
(1 über 0) = 1 und (1 über 1) = 1

usw.. Zeile fuer Zeile...

in der n-ten zeile und in der k-ten spalte steht also immer (n über k)
z.B. (4 über 2) = 6 (siehe dreieck)

Also ergeben (n über k) + (n über (k-1)) ein zahl die eine Zeile weiter drunter steht. Da diese Zeile aber auch eine Spalte mehr hat, ergeben

(n über k) + (n über (k-1)) = ((n+1) über k)

hoffe war verstaendlich, probiers einfach mal mitm dreieck .p

...............................(0 über 0)
................(1 über 0)...............(1 über 1)
.(2 über 0)...............(2 über 1)...............(2 über 2)
usw...


cu...
algebrafreak
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 27 Apr 2005 - 01:40:42    Titel:

Ich tippe mal aus Steger Seite 29 ab:

Die linke Seite entspricht der Anzahl k-elementiger Teilmengen von [n]. Es genügt daher zu zeigen, daß dies auch auf die rechte Seite zutrifft. Um dies einzusehen, partitionieren wir die k-elementigen Teilmengen in zwei Klassen. Die erste Klasse enthält die k-elementigen Teilmengen, die die Zahl n enthalten, die zweite Klasse enthält die k-elementigen Teilmengen, die die Zahl n nicht enthalten.

Wie viele Teilmengen sind in der ersten Klasse? Jede dieser Teilmengen läßt sich in dert Form A U {n} schreiben, wobei A eine (k-1) elementige Teilmegne von [n-1] ist. Es gibt also (n-1 over k-1) Teilmengen in der ersten Klasse. In der zweiten Klasse sind alle k-elementigen Teilmengen von [n-1] enthalten. Die zweite Klase enthält also (n-1 over k) Teilmengen. Aus der Summenregel folgt somit die Gültigkeit des Satzes.
qed

Anmerung: gezeigt wird

(n over k) = (n-1 ove k-1) + (n-1 over k)

P.S. Fuck: Ich weiß sogar die Seitenzahl auf der der Beweis steht. Meine Fresse, ich sollte lieber was ordentliches tun Sad
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