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Boolesche Algebra
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VAYAELLO
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Anmeldungsdatum: 29.01.2009
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 29 Jan 2009 - 12:02:34    Titel: Boolesche Algebra

Hallo, ich habe die Aufgabe, Terme nach den Gesetzen der Booleschen Algebra zu vereinfachen. Ich bin mir nicht sicher, ob ich die Aufgaben richtig verstanden haben. Hier meine Lösungsansätze:

(A + nicht A) b
da A + nicht A Question = 1
folgt
1 b = b
Liege ich richtig?
Es wäre schön, wenn mir jemand einen Tipp geben könnte, ob ich richtig liege.
Vielen Dank
Question Question Question
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8279
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 29 Jan 2009 - 12:24:40    Titel:

Ich glaube, Du liegst richtig. Aber was Du geschrieben hast, ist sehr schwer lesbar. Ich nehme an, du meinst Folgendes:

(A ∧ ¬A) ∨ b ↔ 1 ∨ b ↔ b

Und das stimmt so.

Es ist problematisch, die logischen Verknüpfungen ∧ und ∨ als + und * zu schreiben und dann auch noch *-Zeichen wegzulassen, wie es in der Algebra üblich ist.

Denn die Operationen Addition und Multiplikation sind nicht nur etwas grundlegend Anderes als die logische Konjunktion ("und") und die Disjunktion ("oder"), sie haben auch ganz andere Eigenschaften.

So sind ∧ und ∨ vollständig symmetrisch, was für + und * bekanntermaßen nicht der Fall ist. Es gibt z. B. zwei Distributivgesetze, nämlich
(A ∧ B) ∨ C = (A ∨ C) ∧ (B ∨ C) und
(A ∨ B) ∧ C = (A ∧ C) ∨ (B ∧ C),
während in der vertrauten Algebra zwar
(a+b)*c=a*c+b*c gilt, nicht aber
(a*b)+c=(a+c)*(b+c).

Die Verwendung von + und * führt daher in der Aussagenlogik zu merkwürdig aussehenden Ausdrücken. Außerdem ist die Zuordnung von ∧ und ∨ zu + und * nicht einheitlich. Manche verwenden sie so herum und andere gerade umgekehrt. Daher ist die Verwendung dieser Zeichen auch noch hochgradig fehlerträchtig.

Fazit: Unbedingt vermeiden!

Gruß, mike
VAYAELLO
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Anmeldungsdatum: 29.01.2009
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 29 Jan 2009 - 12:37:11    Titel:

Vielen Dank für die Antwort. Es ging um eine Aufgabe in der Schule. Für nicht a, steht über dem a ein Negationsstrich. Das Multiplikationszeichen wurde weggelassen.

Nochmals Danke für die Antwort
VAYAELLO
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Anmeldungsdatum: 29.01.2009
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 29 Jan 2009 - 12:42:11    Titel:

Liege ich auch bei folgenden Lösungen richtig:


a + b * nicht b

da b * nicht b = 0
und
a + 0 = a
Lautet die Lösung a.

weitere Aufgabe

(a+ nicht a) (b + nicht b)

da a + nicht a = 1 (entsprechendes gilt für b) folgt

1 * 1 = 1

oder muss man hier die Klammern ausmultiplizieren

Auch hier schon mal besten Dank im Voraus
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8279
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 29 Jan 2009 - 12:44:54    Titel:

Ja, die Negation kann man mit einem vorgesetzten ¬ schreiben oder durch Überstreichen kennzeichnen. Das ist gleichwertig. Für die ASCII-Notation hier im Forum ist das ¬ einfacher. Wenn ich LaTeX schreibe, ziehe ich den Oberstrich vor.

Aber das Weglassen des Multiplikationszeichen sollte man tunlichst unterlassen, wie man es eben in der Boolschen Algebra gar nicht verwenden sollte.

Weiteres Beispiel für die Merkwürdigkeiten, die dabei herauskommen:

Wenn man wahr mit 1 und falsch mit 0 bezeichnet, dann passsiert Folgendes: Mit der Schreibweise * für ∨ ("oder") wird die Assimilationsregel der Disjunktion A ∨ 0 = A zu A*0=A und die der Konjunktion A ∧ 1 = A zu A+1=A. Beides höchst verwirrend.

Gruß, mike
VAYAELLO
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Anmeldungsdatum: 29.01.2009
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 29 Jan 2009 - 12:54:13    Titel:

Danke für die Rückmeldung. Ich hoffe, es ist nicht unverschämt, wenn ich noch mal nachfrage, ob die anderen beiden Aufgaben korrekt gelöst sind.

Vielen Dank für die Antwort.
Vaya
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8279
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 29 Jan 2009 - 13:46:45    Titel:

Hola Vaya,

ja, sind beide richtig so. (Hatte ich noch gar nicht gesehen, daß Du noch weitere Fragen gestellt hattest.)

Bei der letzten Aufgabe kannst Du natürlich auch ausmultiplizieren. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, den Term zu vereinfachen, aber Dein Weg ist der handlichste.

Gruß, mike
VAYAELLO
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Anmeldungsdatum: 29.01.2009
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 29 Jan 2009 - 13:57:16    Titel:

Lieben Dank für die prompten Antworten.
Vaya Very Happy Very Happy Very Happy
11BigMoe11
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Anmeldungsdatum: 03.06.2009
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2009 - 19:51:20    Titel:

Das ist alles falsch es lautet nämlich so:

1. Musst du ne Klammer setzen da es verschiendene Zeichen sind:

(A+¬B)*B

2.Dann musst du das Distributivgesetz anwenden:

(A*B)+(B*¬B)

3. Dann das Koplement:

(A*B)+1

4.Dass Existenz der Neutralelemente 1 und 0:

A*B

5.Das wäre das Ende denn du hasst jeden Schalter (hier a und b) einmal.

Verstanden?
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2009 - 20:23:23    Titel:

So, BigMoe...
Erstens: Seit wann ist (F und nicht F) allgemeingültig und seit wann ist TRUE das neutrale Element der Disjunktion?
Zweitens: Wo steht denn eigentlich die Aufgabe, die du hier demonstriert hast?
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