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Integral
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Gast







BeitragVerfasst am: 26 Apr 2005 - 16:51:40    Titel: Integral

muss zur nachprüfung und hab vielles wieder vergessen. hab hier ein leichtes integral ausgerechnet, jedoch stimmt mein ergebnis nihct mit dem im buch überein. rechnet das mal aus und postet eurer ergebnis plz


berechne den inhalt der fläche, die von den graphen zu f und g begrenzt wird. f(x)=x-x^3 g(x)=-3/2x^2
D.C.
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Anmeldungsdatum: 22.04.2005
Beiträge: 38
Wohnort: Deutschland

BeitragVerfasst am: 26 Apr 2005 - 18:25:26    Titel:

Keine leichte Aufgabe.

Stammfunktionen:
F(x)=(1/2)*x^2 - (1/4)*x^4
G(x)=(-1/2)*x^3

1. Schnittpunkte berechnen:
f(x) = g(x)
<=> x=-1/2 v x=0 v x=2

2. Nullstellen berechnen:
g(x)=0 <=> x=0
f(x)=0 <=> x=-1 v x=0 v x=1

3. Eingeschlossene Teil-Flächenberechnen:
A1=Integral(g(x)) - Integral(f(x)) von -1/2 bis 0
A2=Integral(g(x)) + Integral(f(x)) von 0 bis 1
A3=Integral(g(x)) - Integral(f(x)) von 1 bis 2

4. Teilflächen addieren:
A1 = 1/64 (?)
A2 = 3/4
A3 = 3/2

Meine Fläche ist 145/64, kommt mir aber etwas seltsam vor. Die Graphen sehen so aus:
Gast







BeitragVerfasst am: 26 Apr 2005 - 20:19:17    Titel:

DANKE D.C

lag falsch...... kannste mir nen Links oder ähnliches für diesen Graphen-Zeichner posten?
Gast







BeitragVerfasst am: 26 Apr 2005 - 20:26:39    Titel:

kannste auch bitte aufschreiben wie du gleichgesetzt hast? komme nicht auf die richtigen schnittpunkte.
D.C.
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Anmeldungsdatum: 22.04.2005
Beiträge: 38
Wohnort: Deutschland

BeitragVerfasst am: 26 Apr 2005 - 21:42:33    Titel:

Das Programm heißt WinPlot und bekommst du hier:
http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html

Damit kannst du nicht nur Graphen zeichnen, sondern es zeigt auch Schnittpunkte, Ableitungen, Stammfunktionen, Flächen uvm an.

Zum Gleichsetzen:
Code:
    f(x) = g(x)
<=> x - x³ = -3/2 * x²
<=> x³ - (3/2)x² - x = 0
<=> x * (x² - (3/2)x - 1) = 0
<=> x = 0 v x = 3/4 + 5/4 v x = 3/4 - 5/4
<=> x = 0 v x = 2 v x = -1/2


Geichsetzen - Umformen - Ausklammern - Fallunterscheidung - pq-Formel

Was für eine Lösung steht denn in deinem Buch?
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