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Quadrat
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Gast4
Gast






BeitragVerfasst am: 26 Apr 2005 - 22:20:51    Titel: Quadrat

gegeben ist ein Quadrat ABCD und die Mittelpunkte der Strecken AB,BC,CD,AD. Verbindet man A mit dem Mittelpunkt von BC und B mit dem Mittelpunkt von CD und C mit dem Mittelpkt. von AD und D mit dem Mittelpkt. von AB , so ergibt sich in der Mitte ein Quadrat. Welchen Flächeninhalt hat dieses Quadrat. Der Groschen will einfach nicht fallen. Ich sitze schon eine Ewigkeit darüber. Bitte um Hilfe.
Fadik
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Anmeldungsdatum: 17.04.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 26 Apr 2005 - 23:44:01    Titel:

hast du die Seitenlängen gegeben?
D.C.
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Anmeldungsdatum: 22.04.2005
Beiträge: 38
Wohnort: Deutschland

BeitragVerfasst am: 26 Apr 2005 - 23:48:28    Titel:

Die Lösung muss man bestimmt in abhängigkeit von der Seitenlänge des ursprünglichen Quadrats angeben.

Die Lösung würde ich auf (1/5)*a² schätzen, nur die Herleitung könnte etwas länger werden. Es enstehen durch die Verbindungslinien mehrere rechtwinklige Dreiecke. Die einzelnen Seiten der Dreiecke kann man über Pythagoras in Abhängigkeit von anderen Seiten(teilen) formulieren. Sucht man sich genügend Zusammenhänge müsste man auf die Seitenlänge von a/sqrt(5) kommen, wenn a die Seitenlänge des ursprünglichen Quadrats ist.

Ich habe ein LGS aus 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten gefunden, aber keine Lust das zu berechnen...
Gast







BeitragVerfasst am: 26 Apr 2005 - 23:57:07    Titel: Quadrat

es sind keine Seitenlängen gegeben, danke für die Tipps.
Gast







BeitragVerfasst am: 27 Apr 2005 - 00:01:10    Titel:

Ohne Zeichnung ist zu kompliziert zu erklären.
Versuch es selbt rauszukriegen.
Strahlensatz + Pythagoras:

x² + (2x)² = a²
5x² = a²
x² = a²/5

Das kleine Quadrat ist flächenmäßig 1/5 vom großen Quadrat.
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