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Ungleichungen
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D.C.
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Anmeldungsdatum: 22.04.2005
Beiträge: 38
Wohnort: Deutschland

BeitragVerfasst am: 26 Apr 2005 - 23:35:32    Titel:

Das Ergebnis bezieht sich aber auf eine andere Ungleichung, nämlich:

1/x + 1 < 0

Das kann man umformen zu:

<=> 1/x < -1

Jetzt muss man aufpassen. Man darf nicht ohne weiteres mit x multiplizieren, da z.B. bei Multiplikation mit negativen Zahlen das Ungleichungs-Zeichen umgedreht werden muss, bei positiven Zahlen jedoch nicht.
Also gibt es die zwei Fälle, wenn man mit x multipliziert:

(I) Für x > 0 gilt: 1 < -x
(II) Für x < 0 gilt: 1 > -x (Das Zeichen musste umgedreht werden, weil x negativ ist.)

Jetzt fällt auf, dass (I) garnicht erfüllt werden kann. Wenn x größer als 0 ist, dann kann das negative x nicht gleichzeitig größer sein als 1. Damit entfällt (I).
Ungleichung (II) dagegen funktioniert noch. Die kann man jetzt, indem man mit -1 multipliziert und somit das Zeichen wieder umdreht, umformen zu:

-1 < x mit Bedingung: x < 0

Und voilà, da ist das Ergebnis. -1 < x < 0

Wenn man jetzt Zahlen zwischen -1 und 0 in die ursprüngliche Ungleichung einsetzt, kann man erkennen, dass das Ergebnis stimmt.
Orange
Gast






BeitragVerfasst am: 27 Apr 2005 - 18:50:52    Titel:

Klasse!
vielen Dank für die Hilfe D.C!
ciao,
schönen Abend
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