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verhältnis frage
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Cr3at0r
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Anmeldungsdatum: 27.04.2005
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 27 Apr 2005 - 14:40:54    Titel: verhältnis frage

Hallo,

ich habe mal eine kleine Frage.

Ich sollte heute in einer Prüfung eine Verhältnis der Oberflächen aufstellen, von drei Körpern ( Kugel, Zylinder und Kegel). Und da keine Maße gegeben waren habe ich mir welche ausgedacht, da die Körper 2D über einander abgebildet waren. Also ein Quadtrat, ein Kreis und ein Dreieck. Wie dem auch sein habe ich ein Verhältnis von 1:2:2 heraus bekommen, kommt das hin?
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 07:31:31    Titel:

Hallo Cr3at0r,

Gehen wir mal davon aus dass die Figuren in der maximalen Ausdehnung identische sind und die maximale Ausdehnung a ist,

dann ergibt sich für die Kugel
r = a/2; Vku = 4/3*pi*r³ = (4/3)*pi*(a³/Cool = pi*a³ / 6

Zylinder
r=a/2; h= a; Vzy = pi*r²*h = pi*(a²/4) * a = pi*a³/4

Kegel
r=a/2; h=a; Vke = pi/3*r²*h = (pi/3)*(a²/4)* a = pi*a³ / 12

Das Verhältnis Vku : Vzy : Vke = 1/6 : 1/4 : 1/12 = 2 : 3 : 1

Gruß
Dirk
Cr3at0r
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Anmeldungsdatum: 27.04.2005
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 12:46:32    Titel:

ich meinte eher das Oberflächenverhältnis nicht das Volumenverhältnis.
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 13:13:24    Titel:

Dann nochmal das ganze für die Oberfläche

Kugel Aku = 4*pi*r² = 4*pi*(a/2)²

Zylinder Azy = 2*pi*r*(r+h) = 2*pi*(a/2)((a/2)+a) = 2*pi*(a/2)²*(1+2) = 6*pi*(a/2)²

Kegel AKe = pi*r(r+s) ; s = wurzel( (a/2)² + a² ) = a/2 * Wurzel(5))
AKe = pi*(a/2)*((a/2)+(a/2)*Wurzel(5)) = pi*(a/2)² (1+Wurzel(5))

Verhältnis ist Aku : Azy : Ake = 4:6:(1+Wurzel(5))


Gruß
Dirk


Zuletzt bearbeitet von DMoshage am 28 Apr 2005 - 13:49:37, insgesamt einmal bearbeitet
Cr3at0r
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Anmeldungsdatum: 27.04.2005
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 13:37:26    Titel:

wieso ziehste die wurzel?

Braucht man doch nicht oder, wenn a= 4cm, s= 4,47cm und r= 2cm ist oder?
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 13:51:01    Titel:

Cr3at0r hat folgendes geschrieben:
wieso ziehste die wurzel?

Braucht man doch nicht oder, wenn a= 4cm, s= 4,47cm und r= 2cm ist oder?


Bist du auf 4,47 ohne Wurzelziehen gekommen ?

Gruß
Dirk
Cr3at0r
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Anmeldungsdatum: 27.04.2005
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 15:50:37    Titel:

es war ja alles 2d über ein ander abgebildet, das quadrat, dreieck und der kreis, und um die oberfläche des kegels zu berechnen bracht man die seiten kannte also,

a² + a/2² = s²
Cr3at0r
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Anmeldungsdatum: 27.04.2005
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 19:00:39    Titel:

stimmt es denn mit 1:2:2 irgendwie?
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 23:02:31    Titel:

Nein das stimmt nicht. Ich komme wie du oben siehst auf 4:6:(1+Wurzel(5)) bzw. 4:6:3,23

Selbst wenn ich mich noch verrechnet habe, ist es unwahrscheinlich das die Oberfläche einer Kugel und einem Zylinder oder Kegel bei gleicher Ausdehnung gleich sind.

Gruß
Dirk
Cr3at0r
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Anmeldungsdatum: 27.04.2005
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2005 - 22:23:59    Titel:

hm... vielen dank
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