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Lagebeziehnung von Geraden im raum
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Lagebeziehnung von Geraden im raum
 
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blacksheep_05
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Anmeldungsdatum: 27.04.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 27 Apr 2005 - 23:37:28    Titel:

naja...

Lagformen von Geraden im R³:
windschief
parallel
aufeinander
sich im Schnittpunkt S schneiden...

Gerade 1: (x1,x2,x3) = y*(a1,a2,a3)+(b1,b2,b3)
Gerade 2: (x1,x2,x3) = z*(c1,c2,c3)+(d1,d2,d3)

Schritt 1: lineare Abhängigkeit (Richtungsvektoren zeigen in die gleiche Richtung)
(a1,a2,a3) = m*(c1,c2,c3)
(1,2,3) = 0,5*(2,4,6) --> linear abhängig, wenn Richtungsvektor a ein Vielfaches von Richtungsvektor c ist.
Ist das nicht der fall, sind die beiden Geraden nicht linear abhängig voneinander.

Schritt 2(a): Schnittpunkt (bei linearer Unabhängigkeit)
Bei linear unabhängigen Geraden muss man nun herausfinden, ob es einen Schnittpunkt gibt, oder nicht.
Dazu setzt man den Stützvektor b von Gerade 1 in Gerade 2 ein (als x)und schaut nach, ob man bei den 3 entstehenden Gleichungen jeweils auf das gleiche z kommt.
Ist das z1=z2=z3, dann gibt es einen Schnittpunkt der Geraden.
Ansonsten liegen die Geraden windschief zueinander.

Schritt 2(b): Parallelität (bei linarer Abhängigkeit)
Sind die Geraden voneinander abhängig, musst man überprüfen, ob sie parallel zueinander liegen oder aufeinander...
Dazu setzt man den Stützvektor b von Gerade 1 in Gerade 2 ein (als x)und schaut nach, ob man bei den 3 entstehenden Gleichungen jeweils auf das gleiche z kommt.
Ist das z1=z2=z3, dann liegen die Geraden aufeinander.
Ansonsten liegen sie parallel zueinander.




(ich hoff jetzt mal, dass es verständlich ist.. habs im Abi auch so erklärt, aber da haben das ja Mathelehrer gelesen und die haben da ja mehr Ahnung als wir normal-sterblichen... Laughing )
Ed Hardy
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Anmeldungsdatum: 29.03.2008
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 29 März 2008 - 14:35:12    Titel:

Hab ich das jetzt richtig verstanden?

Wenn die Richtungsvektoren linear voneinander abhängig sind, müssen die Geraden entweder parallel oder aufeinander ligen und wenn keine lineare Abhängigkeit besteht sind sie windschief oder sie schneiden sich in einem Punkt?
Tiamat
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 25.01.2008
Beiträge: 2092
Wohnort: Aurich

BeitragVerfasst am: 29 März 2008 - 14:39:39    Titel:

Genau so isses! Wink
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