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Kurvendiskussion
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Matthias464
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Anmeldungsdatum: 09.02.2009
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 09 Feb 2009 - 22:04:24    Titel: Kurvendiskussion

Hallo
ich habe eine Frage zur Kurvendiskussion von f(x)= 5x^4-15x^2+10
ich möchte die Nullstellen bestimmen
durch ausprobieren weiß ich dass x1= 1 und x2= -1
ich weiß nicht wie ich weiter vorgehen soll da man x ja nicht ausklammern kann und eine polynomdivision hier nicht anwendbar ist
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 09 Feb 2009 - 22:38:04    Titel:

.
Zitat:
f(x)= 5x^4-15x^2+10
ich möchte die Nullstellen bestimmen


x^4 - 3x^2 + 2 = 0

Zitat:
ich weiß nicht wie ich weiter ..
................................................. hm..
.. könntest du denn die quadratische Gleichung →

u² - 3u + 2 = 0 ................ ← lösen ? Wink

.

denk erst darüber nach, eh du den gleich folgenden Tipp von lisa.mainhard anschaust..


Zuletzt bearbeitet von mathefan am 09 Feb 2009 - 22:42:15, insgesamt 2-mal bearbeitet
lisa.mainhard
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Anmeldungsdatum: 17.11.2008
Beiträge: 216

BeitragVerfasst am: 09 Feb 2009 - 22:40:21    Titel:

Natürlich kannst du zur Funktion f(x)= 5x^4-15x^2+10 eine Polynomdivision durchführen.
Teile (5x^4-15x^2+10) durch (x-1) und du erhältst einen Ausdruck ohne Restterm!
Probier's aus!
Matthias464
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Anmeldungsdatum: 09.02.2009
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 09 Feb 2009 - 22:48:51    Titel:

@ mathefan
erstmal danke
auf die idee, den term durch 3 zu teilen, bin ich auch gekommen
aber um zu u² - 3u + 2 = 0 zu kommen, muss ich doch die wurzeln ziehen, oder?
wenn ich die wurzel von x^4-3x^2^+2 ziehe, dann kömmt doch x^2-3x+wurzel(2) heraus
sm00ther
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Anmeldungsdatum: 27.01.2008
Beiträge: 4451

BeitragVerfasst am: 09 Feb 2009 - 22:50:34    Titel:

Matthias464 hat folgendes geschrieben:
aber um zu u² - 3u + 2 = 0 zu kommen, muss ich doch die wurzeln ziehen, oder?

Weißt du, wie man eine quadratische Gleichung löst? Es gibt sowas, das sich Mitternachtsformel oder PQ Formel schimpft - habe ich jedenfalls mal irgendwo aufgeschnappt.

Gruß
Matthias464
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Anmeldungsdatum: 09.02.2009
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 09 Feb 2009 - 22:56:40    Titel:

wenn ich x²-3x+wurzel(2) in die pq formel einsetze, bekomme ich als ergebnis x3 = -0.585 und x4= -0.9142
sind die nullstellen der funktion 5x^4-15x^2+10 also 1;-1;-0,585 und -0,9142?
Andy778
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Anmeldungsdatum: 31.10.2008
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 10 Feb 2009 - 02:11:21    Titel:

Substitution sollteste aber schon gehört haben. Smile

Also:

f(x)= 5x^4-15x^2+10

x^2= u

Also:

5u^2 - 15u + 10 | :5

u^2 - 3u + 2

Jetzt normale PQ-Formel (u1,2= - p/2 (+/-) wurzel aus (p/2)^2 - q)

Ergebnis sollteste einmal U1;2 haben.

Von diesen beiden ziehste jeweil die Wurzel, da ja X^2=u gilt. Smile (nicht vergessen das nur aus positiven Zahlen wurzeln gezogen werden können und das eine wurzel aus einer zahl einmal ein + und einmal ein - vorzeichen hat)
Polynomdivision ist dann also in diesem Fall hier vollkommen sinnlos.

Wink
Matthias464
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Anmeldungsdatum: 09.02.2009
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 10 Feb 2009 - 18:15:31    Titel:

dankeschön
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