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Punkt in Ebenen und umgekehrt !...
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gast 2134254
Gast






BeitragVerfasst am: 27 Apr 2005 - 16:28:03    Titel: Punkt in Ebenen und umgekehrt !...

HAllo!
Hab da mal ne Frage,...
wenn ich eine Aufgabe habe, die lautet:
Zeige: Die Punkte P1(3/0/5) und P2(0/3/2) liegen in Ebene E1:x=(2/1/1)+ r*(-1/1/-4)+t*(2/-2/-1) und E2:x=(-1/3/2)+r*(-1/0/0)+t*(-4/3/-3)

und die aufg.
geg. sind Ebenex= (2/1/-6)+ s*(1/2/3)+ u*(0/1/4)
und eine gerade x= (4/7/4)+ p* (1/1/-1)
Berechne die gemeinsamen Punkte von Ebene und Gerade.

WIE MACHE ICH DAS???
Hab echt n Problem damit
Lg...
DMoshage
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 07:39:07    Titel:

Hallo gast 2134254,

ich rechen mal die erste Aufgabe mit P1 und E1 als Beispiel durch.


Code:
(3)   (2)    (-1)   ( 2)
(0) = (1)+ r*( 1)+t*(-2)
(5)   (1)    (-4)   (-1)

    (-1)    (-1)   ( 2)
0 = ( 1)+ r*( 1)+t*(-2)
    (-4)    (-4)   (-1)

Jetzt sieht man schon r = -1 und t = 0 aber trotzdem zum Ausrechnen

Aus der ersten Zeile folgt:
0 = -1 -r + 2t
r = 2t-1

Aus der zweiten Zeile folgt

0 = 1 + r -2t = 1 + 2t - 1 -2t = 0 => t beliebig

Aus der dritten Zeile folgt

0 = -4 -4r -t = -4 -4(2t-1) - t = -4 -8t + 4 = 8t => t=0

r = 2t-1 = -1


Gruß
Dirk
DMoshage
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 07:55:40    Titel:

Zitat:
und die aufg.
geg. sind Ebenex= (2/1/-6)+ s*(1/2/3)+ u*(0/1/4)
und eine gerade x= (4/7/4)+ p* (1/1/-1)
Berechne die gemeinsamen Punkte von Ebene und Gerade.


Beide Gleichungen gleich setzen :

Code:
( 4)  ( 1)   ( 2)  ( 1)  ( 0)
( 7)+p( 1) = ( 1)+s( 2)+u( 1)
( 4)  (-1)   (-6)  ( 3)  ( 4)

 ( 1)   ( -2)  ( 1)  ( 0)
p( 1) = ( -6)+s( 2)+u( 1)
 (-1)   (-10)  ( 3)  ( 4)


       ( -2)  ( 1)  ( 0)  ( 1)
  0  = ( -6)+s( 2)+u( 1)-p( 1)
       (-10)  ( 3)  ( 4)  (-1)

0 =  -2 + s +0u -p => p = s-2
0 =  -6 +2s + u -p => 0 = -6+2s + u -(s-2) = -6+2s+u-s+2 = -4+s+u => u = 4-s
0 = -10 +3s +4u +p = -10 +3s +4(4-s) + (s-2) = -10 +3s +16 -4s +s -2 = 4 + 0s = 4 UNWAHR


Es scheint keine Lösung zu geben. Wenn ich micht nicht verrechnet habe ist damit kein Schnittpunkt vorhanden.

Das stimmt sogar. Die Gerade ist parallel zur Ebene. Der Richtungsvektor der Gerade (1/1/-1) ist eine Linearkombination der Ebenenvektoren (1/2/3) und (0/1/4). Damit gibt es als Lösung nur keine oder die Gerade liegt in der Ebene.

Gruß
Dirk
gast 2134254
Gast






BeitragVerfasst am: 28 Apr 2005 - 15:37:21    Titel:

daaaaanke
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