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Grenzwert berechnen
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Phiber
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Anmeldungsdatum: 10.02.2009
Beiträge: 66

BeitragVerfasst am: 10 Feb 2009 - 16:29:24    Titel: Grenzwert berechnen

[ n^(n+1)/(1+n)^n - (n^n) *(2+n²) / (1+n)^(n+1) ]

n geht gegen undendlich
kann mir bitte jemand helfen ich komme auf keine lösung


Zuletzt bearbeitet von Phiber am 10 Feb 2009 - 16:49:56, insgesamt 2-mal bearbeitet
Ingobar
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Anmeldungsdatum: 25.02.2005
Beiträge: 384

BeitragVerfasst am: 10 Feb 2009 - 16:35:22    Titel:

Irgendwie schwierig zu lesen. Aber:

1) Versuche zusammen zu fassen

2) (1+n)^(n+1) = (n+1)^(n+1)= (n+1)*(n+1)^n und (n+1)^n kommt auch im ersten Bruch vor, daher kann man die dann irgendwie zusammen fassen.

3) Bei n^n*(2+n²) bin ich mir nicht sicher was du meinst. Ist die Klammer auch im Exponenten? Ich hoffe nicht, denn du kannst im ersten Bruch im Zähler n^(n+1) in n*n^n zerlegen und dann die Zähler verrechnen

Den Rest musst du wohl selber versuchen. Achte aber auf die Potenzgesetze!
Phiber
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Anmeldungsdatum: 10.02.2009
Beiträge: 66

BeitragVerfasst am: 10 Feb 2009 - 16:53:59    Titel:

hab als erstes die brüche gleichnamig gemacht dann steht da

[((n^n)*n)*(n+1) - (n^n)*(2+n²) ] / (n+1)* (n+1)^n
dann hab ich n^n ausgeklammert
(n^n)((n²+n)-(2+n²)) / ((n+1) *(n+1)^n)
daraus folg bei mir
(n^n)(n-2) / (n+1)^(n+1) dann würde ich sagen das der nenner schneller wächst und deshalb gegen null geht
Phiber
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Anmeldungsdatum: 10.02.2009
Beiträge: 66

BeitragVerfasst am: 10 Feb 2009 - 17:17:21    Titel:

kann mir jemand sagen wo mein fehler ist ??ß wenn ich n= 50 eingebe dann geht der wert gegen 1/3
math_SD
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Anmeldungsdatum: 09.02.2006
Beiträge: 1166

BeitragVerfasst am: 10 Feb 2009 - 17:20:13    Titel:

guck dir den "Wichtig"- thread bzlg. latex an und schreib das ganz mal lesbarer hin, dann bekommst du viel eher Hilfe.
Phiber
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Anmeldungsdatum: 10.02.2009
Beiträge: 66

BeitragVerfasst am: 10 Feb 2009 - 17:52:08    Titel:

Aufgaben stellung

[;n^n*n/(n+1)^n - n^n(2+n^2)/ (n+1)^{n+1};]

dann habe ich die beiden brüche gleichnamig gemacht

[;[n^n*n*(n+1) - n^n(2+n^2)]/ (n+1)^{n+1};]
dann hab ich ausgeklammer

[;[n^n*(n*(n+1))- (2+n^2)]/ (n+1)^{n+1};]

ausgerechnet

[;n^n*(n^2+n-2-n^2)/(n+1)^{n+1};]
ausgerechnet

[;n^n*(n-2)/(n+1)^{n+1};]
Crazy4Finger
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Anmeldungsdatum: 20.09.2007
Beiträge: 309

BeitragVerfasst am: 10 Feb 2009 - 18:50:09    Titel:

also rauskommen tut auf jeden fall [; \frac{1}{e};] und nicht ein drittel.
aber frag mich nicht warum, mir fällt nichts weiter ein zum umformen.
Phiber
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Anmeldungsdatum: 10.02.2009
Beiträge: 66

BeitragVerfasst am: 10 Feb 2009 - 20:08:34    Titel:

danke dir schon mal vielleicht hat ja noch einer ne idee wie ich darauf komme das es [;1/e;] ist
lisa.mainhard
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Anmeldungsdatum: 17.11.2008
Beiträge: 216

BeitragVerfasst am: 10 Feb 2009 - 20:47:52    Titel:

Hi,

nach Vereinfachung des Ausdrucks bekomme ich das gleiche raus wie du, nämlich:

(n^(n+1)-2*n^n)/(n+1)^(n+1)

und das kannst du nun aufspalten und zwar in zwei Teile:

(n/n+1)^(n+1) --> 1/e für n gegen unendlich
und
-2*n^n/(n+1)^(n+1)-->0 für n --> unendlich

--> a_n --> 1/e+0 = 1/e für n-->unendlich

Tschüss,
Lisa
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