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Partielle Integration?
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*Julia20*
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Anmeldungsdatum: 10.02.2009
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 10 Feb 2009 - 21:11:12    Titel: Partielle Integration?

Ich hab im Mathe GK eine Aufgabe bekommen, in der ich die Stammfunktion eines Produktes bilden muss.
Leider haben wir das noch nie im Unterricht besprochen und deswegen hab ich absolut keine Ahnung, wie ich das anstellen soll.
Die Funktion lautet:
e^(-x)*(x+1)

Wär echt super nett, wenn mir jemande helfen könnte!
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 10 Feb 2009 - 21:16:42    Titel:

Hi,

f(x) = (x+1)*e^(-x)

u = (x+1) ==> u' = 1
v' = e^(-x) ==> v = -e^(-x)

jetzt Regel der part. Diff. anwenden,

wichtig bei obiger Aufgabe ist: (x+1) = rationale Funktion als u setzen, damit sie im zweiten Teilintegral mit u' = 1 verwendet wird, somit wird das zweite Teilintegral vereinfacht, da nur noch die e-Funktion enthalten ist.

...
*Julia20*
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Anmeldungsdatum: 10.02.2009
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 10 Feb 2009 - 21:20:09    Titel:

Was ist denn die Regel der part. Diff?
Wir haben sowas noch nie durchgenommen. Muss ich jetzt einfach u´*v+u*v´integrieren?
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 10 Feb 2009 - 21:26:03    Titel:

Regel:

INT[u*v'*dx] = u*v - INT[u'*v*dx] ==> Umkehrung der Produktregel beim Differenzieren!

Man betrachtet also bei einem Produkt zweier Funktionen, die integriert werden sollen, eine der beiden als Ableitung und die andere als nicht abgeleitete Funktion:

INT[u*v'*dx] = u*v - INT[u'*v*dx]
INT[(x+1)*e^(-x)*dx] = (x+1)*(-e^(-x)) - INT[1*(-e^(-x))*dx]

Das hintere (zweite) Teilintegral lässt sich nun lösen, weil die rationale Funktion als Faktor "herausgefallen" ist.


...
*Julia20*
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Anmeldungsdatum: 10.02.2009
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 10 Feb 2009 - 21:28:38    Titel:

Super. Dankeschön. Ich versuch das jetzt mal. Hoffe, ich schaffs
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