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Mathematikwettbewerb 2009
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cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24255

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2009 - 21:17:33    Titel:

Yep, es ist der Satz des Pythagoras. Smile Schau dir mal das Dreieck, welches aus dem Koordiantenursprung, dem, Kreismittelpunkt und dem Berührpunkt der Tangente besteht, genau an:

Wie lang sind die jeweiligen Seiten (und warum)?


Cyrix
Adueee
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Anmeldungsdatum: 23.11.2008
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2009 - 21:53:41    Titel:

Die Seite mit dem Berührpunkt der Tangente und dem Kreismittelpunkt ist r. Und die Seite mit dem Koordinatenursprung ist r+6, weil der Abstand zwischen dem Kreis und dem Koordintanenurspung 6 ist.
Die Seite vom Berührpunkt der Tangente und dem Koordinatenursprung muss ebenfalls r sein. Vielleicht liegt es daran, dass das Dreieck ein Gleichschenkliches Dreieck ist.
Aber als Begründung ist das etwas dürftig. Sad

Somit hat man dann auch die Gl
r^2 + r^2 = (r+6)^2

Ach, ich habe mich auch noch gar nicht für die tolle Hilfe von dir bedankt.
Ohne dich wäre ich echt aufgeschmissen ^^°
Danke, Danke Very Happy

Ich habe auch inzwischen die ganze Aufg. hinbekommen.

r^2+r^2=(r+6)^2
2r^2=(r+6)^2
Wurzel(2r^2)=r+6
Wurzel(2)r=r+6
Wurzel(2)r-r=6
(Wurzel(2)-1)r=6
r=6/(Wurzel(2)-1)=6(Wurzel(2)+1)
Adueee
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Anmeldungsdatum: 23.11.2008
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 12 Feb 2009 - 23:03:10    Titel:

So, ich habe heute mal weiter gemacht und habe bei einigen Aufgaben "Kleinigkeiten", die ich da nicht nachvollziehen kann.

erstmal nur bei der 2. b.)
f(x)=x+1/x-2 f(f(2009)

da habe ich als 1. erstmal

f(f(x))=f(x+1/x-1)

aufgestellt.

danach habe ich dann

f(f(x))=(x+1/x-1)/(x+1/x-1)

aufgestellt.

In der Lösung steht jedoch

f(f(x))=(x+1/x-1) +1 /(x+1/x-1) -1

Ich verstehe leider nicht, woher diese beiden 1 herkommen.
Könnte mir das jmd bitte erklären? Oder auch nur ein Verweis zu dieser "mathematischen Regel" oder so. ^^°
o0
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Anmeldungsdatum: 21.07.2007
Beiträge: 259

BeitragVerfasst am: 12 Feb 2009 - 23:04:34    Titel:

Du musst in die Funktion f(x) für x wieder f(x) einsetzen. Die Einsen sind also von der "ersten" / äußeren Funktion.
Adueee
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Anmeldungsdatum: 23.11.2008
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 12 Feb 2009 - 23:38:48    Titel:

Dieses scheinbar schwierige Probelm (aus meiner Sicht) war ja doch so simple Very Happy
Hab inzwischen das gewünschte Ergebnis berechnet ^^

Vielen Dank für die schnelle Antwort Smile

Bei der Aufgabe 3 hatte ich mal keine Schwierigkeiten gehabt (welch ein Wunder), doch bereitet mir die 4 dafür Probleme Sad

Um Ehrlich zu sein, weiß ich nicht einmal wie ich anfangen soll. Sad
Kann mir jemand nur einen kleinen Denkanstoß geben?
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24255

BeitragVerfasst am: 12 Feb 2009 - 23:42:47    Titel:

Bei Aufgabe 4 kannst du dir das Leben einfacher machen, in dem du ersteinmal f(x)=f(2 * (x/2) ) berechnest. Smile

Cyrix
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Anmeldungsdatum: 23.11.2008
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 12 Feb 2009 - 23:52:17    Titel:

Ich komme jetzt wahrscheinlich ziemlich dumm rüber, aber ich weiß wirklich nicht wofür dieses f(2*(x/2)) steht oder woher du dies abgeleitet hast. o.o°

müsste das dann so lauten (falls ich es falsch hab, schieb ich es mal lieber auf die späte Stunde Smile )

f(x)=f(2*(x/2))
=2*(2*(x/2)/2)
=x
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24255

BeitragVerfasst am: 12 Feb 2009 - 23:54:46    Titel:

Das f(2* (x/2) ) habe ich deshalb so hingeschrieben, weil in der Aufgabenstellung steht, was f(2*x) ist. Du musst also um f(2* (x/2)) zu berechnen, in f(2x) für x eben x/2 einsetzen...

Cyrix
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Anmeldungsdatum: 23.11.2008
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 13 Feb 2009 - 00:15:32    Titel:

Hmm…das ist ja das gleiche wie bei der Aufgabe 2…und ich dachte, ich hätte es jetzt endlich gelernt. Sad
Leider habe ich bis zur 10 immer nur mit y gerechnet und erst dieses Jahr habe ich gelernt, dass es eigentlich f(x) ist. Das ist immer noch so ungewohnt ^^°

Das müsste dann so sein.
f(2x)=(x/2)^2+4*(x/2)+1
=(x^2/4) + 2*x+1

dann müsste es doch so weiter gehen oder?

f(t/2)=((t/2)^2/4)+ 2* t/2 +1
= t^2/16+t+1

dann heißt das

-11/4=t^2/16+t+1
0= t^2/16+t+1 + 11/4
p-q Formel und dann kommt da

x1=-6 und x2=-10 raus.

Stimmt das?

Confused
Adueee
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Anmeldungsdatum: 23.11.2008
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 14 Feb 2009 - 15:02:25    Titel:

So, ich bins wieder Very Happy

Habe wieder einige Fragen.

Bei der 4. c)

Ich bin da genauso wie in der Lösung vorgegangen, nämlich habe ich f(0)=d=2
danach habe ich die Gleichungen
f(-1)=-a+b-c+2=0
f(1)=a++c+2=0
aufgestellt.

ich habe sie danach gleichgesetzt und es kam nicht das gewünschte Ergebnis heraus.

Muss ich das denn anders machen?



und dann noch zur 6.)
a.)
Diese Aufgabe ist für mich einfach nur ein Rätsel >.<°.
Ich würde die beiden Gl ja nur gleichsetzen, doch weiß ich nicht wie ich sonst weiter machen sollte.
Könnte mir vllt jmd ne Hilfestellung geben? Smile

Bedanke mich schonmal im Vorraus Smile
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